Xét Δ ADM và Δ BNC ta có :

Góc A = Góc B = 90^o (ABCD là HCN)

AD=BC (ABCD là HCN)

AM=BN (đề bài)

⇒ Δ ADM và Δ BNC (cạnh, góc, cạnh)

⇒ Góc ADM = Góc BCN

mà Góc ADM + Góc MDC =90^o

      Góc BCN + Góc NCD =90^o

⇒ Góc MDC = Góc NCD

mà MN song song CD (AB song song CD)

⇒ MNCD là hình thang cân

Câu 1: 

Xét ΔABC có 

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác BNMC có MN//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BNMC là hình thang cân

(a) Cho \(AD\cap BC=\left\{O\right\}.\) Do \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OBA}\) (đồng vị và tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow OA=OB.\)

Mà: \(AM=BN\Rightarrow OA+AM=OB+BN\Leftrightarrow OM=ON\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{ONM}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(1\right)\).

Lại có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\left(cmt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{OBA}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{OMN}=\hat{OAB}\Rightarrow AB\left|\right|MN\).

Mà: \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow AB\left|\right|MN\left|\right|CD\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ABNM\) là hình thang cân (đpcm).

Mặt khác: \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\left(gt\right)\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MNCD\) là hình thang cân (đpcm).

Đừng để ý mấy cái đường chéo nhé, dư đấy :))

các bạn giúp mình với, nhớ làm bài giải nhé.
giúp mình đi, mình k cho

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S(ABCD) = AB.BC;

Diện tích hình thang MNCD là S(MNCD) = 1/2.(MN + CD).BC = 1/2.(1/2.AB + AB).BC = 1/2.3/2.AB.BC = 3/4.AB.BC = 3/4.S(ABCD)

mình không hiểu

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

Bài 5: 

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)