cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . gọi chu vi của tứ giác ABCD là PABCD . chứng minh
a) AC+BD>\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Nếu AC<\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) thì AC+BD<PABCD
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi chu vi tứ giác ABCD là PABCD Chứng minh
a)AC+BD>\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\)
b)Nếu AC<\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) thì AC+BD<PABCD
Bài 3. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. CM
a, AC+BD>AB+CD
b, AC+BD>AD+BC
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi chu vi của tứ giác ABCD là \(P_{ABCD}\)Cm
a,AC+BD>\(\frac{P_{ABCD}}{2}\)
b, Nếu AC<\(\frac{P_{ABCD}}{2}\)thì AC+BD<\(P_{ABCD}\)
giúp minh nhanh nhanh nha mình tick cho .......ahihi!
Hi vọng bạn có kiến thức vững về BĐT tam giác nha, mấy bài này toàn BĐT tam giác thoi, mình ko chứng minh lại đâu.
Bài 3:
a) Xét tam giác AOB: \(OB>AB-AO\)
Xét tam giác DOC: \(OD>DC-OC\)
Cộng vế theo vế: \(OB+OD>AB+DC-\left(AO+OC\right)\Leftrightarrow BD>AB+DC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AB+DC\)
b) Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác AOD và BOC:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OD>AD-AO\\OB>BC-OC\end{cases}\Rightarrow BD>AD+BC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AD+BC}\)
Bài 4:
a) Từ câu 3 ta có \(\hept{\begin{cases}BD+AC>AB+CD\\BD+AC>AD+BC\end{cases}}\)Cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2\left(BD+AC\right)>AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow BD+AC>\frac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Câu này thực ra không cần đề cho trước \(AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)đâu, vì đây là điều hiển nhiên mà
Xét 2 tam giác ABC và ADC: \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\\AC< AD+DC\end{cases}}\)cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2AC< AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác ABD và CBD \(\Rightarrow BD< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế: \(AC+BD< P_{ABCD}\)
cho tứ giác ABCD gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD gọi chu vi của tứ giác ABCD là P
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Chứng minh :
a) AC+BD>AB+CD
b)AC+BD>AD+ BC
Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC
(AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC
AC+ BD > AD + BC
Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Chứng minh :
a) AC+BD>AB+CD
b)AC+BD>AD+ BC
(dùng bất đẳng thức tam giác)
a)
Ta có
OA + OB > AB ( Bất đẳng thức tam giác )
OC + OD > CD ( Bất đẳng thức tam giác )
Công dọc theo vế:
=> OA + OB + OC +OD > AB + CD
=> AC + BD > AB + CD
Bài toán được chứng minh
b)
Ta có:
OA + OD > AD ( Bất đẳng thức tam giác )
OC + OB > CB ( Bất đẳng thức tam giác )
Công dọc theo vế:
=> OA + OD + OC + OB > AD + CB
=> AC + BD > AD + BC
Bài toán được chứng minh
Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, hỏi nếu AC=BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?
Tứ giác ABCD là một hình vuông.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua và song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường chéo này cắt nhau tại K a) Chứng minh rằng tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành c) Tìm điều kiện về hai đường chéo của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC kà hình vuông
THAM KHẢO
a) BK//OC, CK//OB.
Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.
b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.
Þ KO = BC Þ ĐPCM.
c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là đường giao điểm của 2 đường chéo. AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD .Hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
a. Tứ giác OBKC là hình gì. Vì sao
b. Chứng minh AB=OK
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (ABD) = ∠ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: EA.ED = EB.EC.
Vì △ AOD đồng dạng △ BOC nên: ∠ ADO = ∠ BCO hay ∠ EDB = ∠ ECA
Xét △ EDB và △ ECA ta có:
∠ E chung
∠ (EDB) = ∠ (ECA) (chứng minh trên)
Vậy △ EDB đồng dạng △ ECA(g.g)
Suy ra: ⇒ ED.EA = EC.EB