Làm thế nào để biến đổi được đa thức \(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\) dưới dạng tích của hai đa thức?
Cho hai đa thức: \(A = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2;\mathop {}\limits^{} B = 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\)
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = -1; y = 1
b) Tính A + B; A - B
a) Thay x = -1, y = 1 vào đa thức A ta được:
\(\begin{array}{l}A = 4.{\left( { - 1} \right)^6} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} - 5.\left( { - 1} \right).1 + 2\\A = 4 - 2 + 5 + 2 = 9\end{array}\)
Vậy A =9 tại x = -1; y = 1
Thay x = -1, y = 1 vào đa thức B ta được:
\(\begin{array}{l}B = 3.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} + 5.\left( { - 1} \right).1 - 7\\B = 3 - 5 - 7 = - 9\end{array}\)
Vậy B = -9 tại x = -1; y = 1
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 + 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} + 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right) + 2 - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + {x^2}{y^3} - 5\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 - 3{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y - 5{\rm{x}}y} \right) + 2 + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 5{x^2}{y^3} - 10{\rm{x}}y + 9\end{array}\)
Cho đa thức: \(P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + \left( {2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\end{array}\)
Viết đa thức \(6{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}\)thành tích của hai đa thức bậc nhất?
\(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x = x}}.3{\rm{x}} - {\rm{x}}.5 = {\rm{x}}\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)\)
Cho hai đa thức: \(P = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) và \(Q = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\)
a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc
b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
c) Tính hiệu P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm .
a)
\(P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\P - Q = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} + 2{\rm{x}}y - {y^2}\\P - Q = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\P - Q = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} + 2{\rm{x}}y - {y^2}\\P - Q = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\\P - Q = 4{\rm{x}}y\end{array}\)
Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau:
\((x - 1)({x^2} + x + 1)\)
Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Tìm thương của phép chia đa thức\(12{{\rm{x}}^3}{y^3} - 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}\) cho đơn thức \(3{{\rm{x}}^3}{y^3}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}(12{{\rm{x}}^3}{y^3} - 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}):(3{{\rm{x}}^3}{y^3})\\ = (12{{\rm{x}}^3}{y^3}):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right) + \left( { - 6{{\rm{x}}^4}{y^3}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right) + \left( {21{{\rm{x}}^3}{y^4}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right)\\ = 4 - 2{\rm{x}} + 7y\end{array}\)
Thương của phép chia đa thức\(12{{\rm{x}}^3}{y^3} - 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}\) cho đơn thức \(3{{\rm{x}}^3}{y^3}\) là 4 – 2x +7y
Viết đa thức P(x)=7x^3-3x^2+5x-2 dưới dạng
Tổng của hai đa thức một biến
Hiệu của hai đa thức một biến
Trong hằng đẳng thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{4{\rm{x}} - 1}} = \frac{{8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}}}{Q}\), Q là đa thức
A.4x
B. \(4{{\rm{x}}^2}\)
C.16x−4
D. \(16{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{4{\rm{x}} - 1}} = \frac{{8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}}}{Q}\\ \Rightarrow Q = \frac{{\left( {8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}} \right)\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}}{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}\\Q = \frac{{4{\rm{x}}\left( {2{{\rm{x}}^2} + 1} \right)\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}}{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}\\Q = 4{\rm{x}}\left( {4{\rm{x}} - 1} \right) = 16{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}\end{array}\)
Đáp án D
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) \(P = {x^3}y - 14{y^3} - 6{\rm{x}}{y^2} + y + 2\) tại x =-1; y = 0,5
b) \(Q = 15{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + 7{\rm{x}}y - 21\) tại x = 0,2; y = -1,2
Thay x = -1 , y = 2 vào đa thức P ta được:
\(\begin{array}{l}P = {\left( { - 1} \right)^3}.2 - 14.{2^3} - 6.\left( { - 1} \right).2^2 + 2 + 2\\P = - 2 - 112 + 24 + 4 = -86\end{array}\)
Vậy đa thức P = -86 tại x = -1; y = 2