cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A.ABC = 30 độ . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. \(\widehat{ABC}=30^o\), SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\perp BC\). Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên \(SH\perp\left(ABC\right)\)
Ta có : \(BC=a\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AC=BC\sin30^0=\frac{a}{2}\)
\(AB=BC.\cos30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Do đó \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{a^3}{16}\)
Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên \(HA=HB\). Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\), suy ra \(SA=SB=a\). Gọi I là trung điểm của AB, suy ra \(SI\perp AB\)
Do đó \(SI=\sqrt{SB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)
Suy ra \(d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=\frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B C ^ = 30 0 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
A. 3 a 3 16 .
B. a 3 3 16 .
C. a 3 8 .
D. a 3 16 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B C ^ = 30 0 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
A . 3 a 3 16
B . a 3 3 16
C . a 3 8
D . a 3 16
Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của BC
∆ SBC đều cạnh bằng a nên
Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?
Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)
Ồ đúng rồi, mình bấm nhầm số, nhưng đề cho thừa dữ liệu thể tích chóp (hoàn toàn ko cần thiết):
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều cạnh a)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH||AC\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)
\(MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{4}\) ; \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{MH^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)
Đường thẳng CH cắt (SAB) tại B, mà \(CB=2HB\)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)
Em kiểm tra lại tính toán nhé.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt phẳng bên ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BC
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC
Nguyễn Khắc Sinh là Nguyen Quang Trung tự hỏi tự trả lời
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B C ^ = 30 0 . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B C = 30 0 . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A. a 5
B. 3 a 4
C. 39 a 13
D. a 3
Chọn C.
Phương pháp:
Đưa về dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M là trung điểm của BC.
Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30 ° . Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
A. 39 a 13 .
B. 39 a 3 .
C. 26 a 13 .
D. 39 a 26 .