Một chiếc lều (Hình 16a) được minh hoạ như Hình 16b.
a) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song.
b) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ba giao tuyến này đôi một song song
B. ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
C. ba giao tuyến này đồng quy
D. ba giao tuyến này đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác.
Cho ba đường thẳng d 1 , d 2 , d 3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
Gọi I = d1 ∩ d2; (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2).
Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N.
+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)
+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).
Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)
⇒ d3 ⊂ (P)
⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết).
⇒ M ≡ N
⇒ M ≡ N ≡ I
Vậy d1; d2; d3 đồng quy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 16:05
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a(P)∩(R),b(Q)∩(R),c(P)∩(Q)- Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?
Đọc tiếp
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a=(P)∩(R),b=(Q)∩(R),c=(P)∩(Q)
- Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?
- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?
– Ta có: a ∩ b = {M}
Mà a ⊂ (P); b ⊂ (Q)
Nên M ∈ (P) và M ∈ (Q)
Do đó M là giao điểm của (P) và (Q).
Mà (P) ∩ (Q) = c, suy ra M ∈ c.
Vậy đường thằng c đi qua điểm M.
– Giả sử trong mặt phẳng (P) có a ∩ c = {N}.
Khi đó N ∈ a mà a ⊂ (R) nên N ∈ (R)
N ∈ c mà c ⊂ (Q) nên N ∈ (Q)
Do đó N là giao điểm của (R) và (Q).
Mà (Q) ∩ (R) = b
Đúng 0
Bình luận (0)
Ba đường thẳng đôi một cắt nhau chia mặt phẳng thành nhiều nhất mấy miền, vẽ hình minh hoạ
Cho 3 đường thẳng \(d_1;d_2;d_3\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy ?
Gọi 
, 
, 
là ba đường thẳng đã cho. Gọi I = ∩
Ta chứng minh I ∈
I ∈ => I ∈ (β) = ( , )
I ∈ => I ∈ (ɣ) = ( , )
Từ đó suy ra, I ∈
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
x
-
1
2
+
y
-
1
2
+
z
+
2
2
4
và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 4 và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C1), (C2), (C3 ). Tính tổng diện tích của ba đường tròn (C1), (C2), (C3 ).
A. 4 π
B. 12 π
C. 11 π
D. 3 π
Đáp án C.
Mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 4 có tâm và bán kính R = 2
Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C1), (C2), (C3 ) lần lượt là
Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với ba mặt phẳng (P1), (P2), (P3 )
Vì (P1), (P2) đi qua tâm I(1;1;-2) nên
nên
Tổng diện tích của ba hình tròn (P1), (P2), (P3 ) là
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu
(
S
)
:
(
x
-
1
)
2
+
(
y
-
1
)
2
+
(
z
+
2
)
2
4
và điểm...
Đọc tiếp
Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4 và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn ( C 1 ) , ( C 2 ) , ( C 3 ) . Tổng bán kính của ba đường tròn ( C 1 ) , ( C 2 ) , ( C 3 ) là
A. 2 + 2 3
B. 3 3
C. 4 + 3
D. 6
Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng , có độ lớn bằng nhau và từng đôi một làm thành | góc 120° . Tìm hợp lực của chúng ?
Biểu diễn thành hình sau:
HBH \(OF_1F'F_2\) gồm hai tam giác đều:
\(\Rightarrow F'=F_1=F_2=F_3\) và \(\alpha=60^o\)
Có \(F'vàF_3\) là hai vecto ngược chiều
\(\Rightarrow\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F'}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)