Question

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 4  và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ). Tính tổng diện tích của ba đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ).

 

A. 4 π

B.  12 π

C.  11 π

D.  3 π

Answer 1

Đáp án C.

Mặt cầu  S : x - 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 4  có tâm và bán kính R = 2

Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu    (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ) lần lượt là 

Gọi r_1, r_2, r₃ lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với ba mặt phẳng (P₁), (P₂), (P₃ )

Vì (P₁), (P₂) đi qua tâm I(1;1;-2) nên

nên

Tổng diện tích của ba hình tròn (P₁), (P₂), (P₃ ) là