Chọn D

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD và AC

Trong mp ((SAC), nối SO cắt AM tại I

\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)

Ta có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAC

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MA}{IA}=\dfrac{3}{2}\)

a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)

\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Chọn mp(SAC) có chứa AN

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi I là giao điểm của SO với AN

=>I là giao điểm của AN với mp(SBD)

Chọn mp(AMN) có chứa MN

\(B\in AM\subset\left(AMN\right)\)

\(B\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(B\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(I\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên (AMN) giao (SBD)=BI

Gọi K là giao điểm của BI với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SBD)

b: K là giao điểm của BI với MN

=>B,I,K thẳng hàng

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD

Xét ΔSAC có

O,N lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>ON là đường trung bình

=>ON//SA và ON=SA/2

Xét ΔINO và ΔIAS có

\(\widehat{INO}=\widehat{IAS}\)

\(\widehat{NIO}=\widehat{AIS}\)

Do đó: ΔINO đồng dạng với ΔIAS

=>\(\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{NO}{AS}=\dfrac{1}{2}\)

À, tưởng dài mà thực ra cũng dễ thôi, vì toàn điểm đặc biệt cả.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow I\) là giao AN và SO

\(\Rightarrow I\) là trọng tâm SAC \(\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}\)

Gọi E là giao điểm CM và BD, trong mp (SCM) nối MN cắt SE tại J

E là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{2}{3}\)

Menelaus tam giác BOI:

\(\dfrac{BE}{EO}.\dfrac{OS}{SI}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow JB=3IJ\)

\(\Rightarrow IB-IJ=3IJ\Rightarrow\dfrac{IB}{IJ}=4\)

a: \(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)

\(N\in\left(ABN\right)\)

Do đó: \(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)

Xét (SCD) và (ABN) có

\(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (ABN)=xy, xy đi qua N và xy//AB//CD

c: Chọn mp(SAC) có chứa AN

Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi K là giao điểm của AN với SO

=>K là giao điểm của AN với mp(SBD)

a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)

Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2

Đáp án B