Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).a) Xác định diện tích {u_k} của phần hình được tô màu lần thứ kleft( {k 1,2,3,...} right).b) Tính tổng diện tính {S_n} của phần hình được tô màu sau lần tô thứ nleft( {n 1,2,3,...} right).c) Tìm giới hạn lim {S_n} và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.
Đọc tiếp
Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).
a) Xác định diện tích \({u_k}\) của phần hình được tô màu lần thứ \(k\left( {k = 1,2,3,...} \right)\).
b) Tính tổng diện tính \({S_n}\) của phần hình được tô màu sau lần tô thứ \(n\left( {n = 1,2,3,...} \right)\).
c) Tìm giới hạn \(\lim {S_n}\) và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.
( là hình vuông nhỏ được đánh số 1) nên có diện tích là:
(Tổng của n số hạng đầu của CSN)
Dễ thấy dãy các giá trị
u
n
là một cấp số nhân với số hạng đầu
u
1
=
4
9
và công bội q =
1
9
