Có : \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

= \(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)

= \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

= ( a+b+c) ( \(a^2-ab+b^2\)) mà a+b+c=0

=> \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(đpcm\right)\)

ta có \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)

mà a+b+c=0

\(\Rightarrow a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=\left(a^2-ab+b^2\right).0=0\left(đpcm\right)\)

Ta có: a+b+c =0 => c= -a -b

Ta có a³ +a²c -abc + b²c +b³

= (a³ +b³) +c(a² -ab +b²)

= (a³ +b³) +(-a -b)(a² -ab +b²)

= (a³ +b³) -(a +b)(a² -ab +b²)

= (a³ +b³) -a³ -b³ = 0

Vậy a³ +a²c -abc +b²c +b³ =0

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3.\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)

theo đề ta có \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\cdot0=0\)

\(\Rightarrow a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(đpcm\right)\)

Bài làm

Ta có: \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

\(=a^3+b^3+\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Thay \(a+b+c=0\)và biểu thức trên ta được:

\(=0.\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=0\)( đpcm )

~ Bài này khó v~, mất nửa tiếng ms nghĩ ra. ~
# Học tốt #

\(A=a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\\ =\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c-abc+b^2c\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2-ab+b^2\right)c\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ Thay\text{ }a+b+c=0,\text{ }ta\text{ }được:\text{ }\\ A=\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ =0\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)\\ =0\)

Vậy \(A=0\) tại \(a+b+c=0\)

a + b + c = 0 => c = - a - b

Biến đổi VT:

\(a^3+a^2\left(-a-b\right)-ab\left(-a-b\right)+b^2\left(-a-b\right)+b^3\)

\(=a^3-a^3-a^2b+a^2b+ab^2-ab^2-b^3+b^3\)

\(=0\left(đpcm\right)\)

Bạn có muốn biết nơi nào bạn sẽ vừa HỌC vừa KIẾM TIỀN được không?

BÀI TẬP KHÓ?
CÓ ALFAZI
Năm học mới rồi, các bạn bè các anh chị hỗ trợ bài tập, hướng dẫn học tập, cuối năm đạt kết quả tốt? ✅Bạn không có ai để làm điều đó
Truy cập: https://alfazi.edu.vn để trao đổi bài tập, chia sẻ tài liệu và tham gia hoạt động bổ ích cho học sinh, sinh viên nhé!
Đặc biệt, khi bạn tham gia giải đáp bài tập, bạn sẽ nhận được “phụ cấp” siêu khủng từ Web!
Một web học tập rất thân thiện, môi trường học tập cực tốt, Các bạn đừng bỏ phí cơ hội này nhé!
Web rất hân hạnh được đón tiếp những tài năng tương lai của đất nước!
❤️❤️😘😘😘Love you💋💋

TRUY CẬP HTTPS://ALFAZI.EDU.VN ĐỂ NHẬN 20.000 SAU KHI ĐĂNG KÍ!

Cách 2:

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right).0\)( vì a+b+c=0 )

\(=0\)

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+c\right)-abc+b^2\left(b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow-a^2b-abc-b^2a=0\)

\(\Rightarrow a^2b+abc+b^2a=0\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b+c\right)=0\)(đúng)

\(a+b+c=0\Rightarrow c=-a-b=-\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow F=a^3+b^3-a^2\left(a+b\right)-b^2\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3-a^3-a^2b-b^2a-b^3+a^2b+ab^2=0\)