Cái nắm cửa tủ cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng.

sàn nhà, mặt tường,...

a: d và (P) ko có điểm chung

b: Có 3 khả năng xảy ra:

(d) và (P) có từ 2 điểm chung trở lên nếu d nằm trong (P)

d và (P) có 1 điểm chung nếu d cắt (P)

d và (P) không có điểm chung nếu (d)//(P)

Hai đường thẳng a, b có song song với nhau vì a song song với (P) mà (Q) cắt (P) tại giao tuyến b. 

a) • Ta có: M ∈ b và (P) ∩ (Q) = b;

Suy ra M ∈ (P).

Mà M ∈ (M, a)

Do đó M là giao điểm của (P) và (M, a).

Lại có b’ = (P) ∩ (M, a)

Suy ra đường thẳng b’ đi qua M.

Tương tự ta cũng chứng minh được b’’ đi qua điểm M.

• Ta có: a // (P);

             a ⊂ (M, a)

             (M, a) ∩ (P) = b’

Do đó a // b’.

Tương tự ta cũng có a // b’’.

Do đó b’ // b’’.

Mặt khác: (P) ∩ (Q) = b;

                 (M, a) ∩ (P) = b’;

                 (M, a) ∩ (Q) = b’’;

                 b // b’’.

Do đó b // b’ // b’’.

Mà cả ba đường thẳng cùng đi qua điểm M nên ba đường thẳng này trùng nhau.

b) Vì a // b’ nên a // b (do b ≡ b’).

tham khảo

Ta có:\(a//\left(P\right)\)

         \(a//\left(Q\right)\)

        \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=b\)

Do đó theo hệ quả định lí \(2\) ta có \(a//b\).

gáy sách có vuông góc với mặt bàn

Các góc nhị diện đó là các góc nhị diện vuông

Đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng (P)

Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\)

a) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

b)

Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(J\) khác \(I\).

Kẻ \(JH \bot \left( Q \right)\left( {H \in \left( Q \right)} \right)\)

\( \Rightarrow HKIJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = JH\)

\( \Rightarrow d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = d\left( {J,\left( Q \right)} \right)\)

Vậy khoảng cách \(IK\) từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(I\) trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).