Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 3. Biết rằng khối lượng của vật là 0,15 kg. Hãy xác định:
a) Chu kì của vật dao động.
b) Biên độ của vật dao động.
c) Cơ năng của vật dao động.
d) Vị trí và gia tốc của vật tại thời điểm 100 ms.
a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s
b) Vận tốc có độ lớn cực đại: vmax = 3 m/s
c) Tần số góc: $\omega = \frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi (rad/s)$
Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega} =\frac{3}{20 \pi} \approx 0,048m$
Cơ năng của vật dao động:
$W=W_{dmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675J$
d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.
Khi đó gia tốc:
$a=-\omega ^{2}A=-(20 \pi)^{2}.0,048=-19,5 m/s^{2}$
Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình 5.7. Tính:
a) Vận tốc cực đại của vật.
b) Động năng cực đại của vật.
c) Thế năng cực đại của con lắc.
d) Độ cứng k của lò xo.
Từ đồ thị ta có T = 1,2s → \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{5}{3}\pi \) (rad/s)
a) Vận tốc cực đại của vật vmax = 0,3 cm/s= 0,003 m/s = ωA → A = 0.0006 (m)
b) Động năng cực đại của vật là Wđmax = = 2.10−6 (J)
c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có Wtmax = Wđmax = 2.10−6 (J)
d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: T = \(2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) → k≈11N/m
Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng được treo vào hai điểm gần nhau cùng một độ cao, cho hai con lắc dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng hai lần biên độ dao động của con lắc thứ nhất. Tại một thời điểm hai sợi dây treo song song với nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng, khi đó tỉ số độ lớn vận tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất là:
A. 2/√85
B. √85/2
C. √5/2
D. 2√5
Chọn B
+ Theo đề bài: T1 = 2T2 => l1 = 4l2
+ A2 = 2A1 => αo2.l2 = 2.αo1.l1 => αo2 = 8αo1 (*).
+ Lại có:
Thay (*) và (**) vào (1):
Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ góc của con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m / s 2 với chu kì T và biên độ góc α m a x Tốc độ cực đại của vật dao động là
A. 0,23 m/s.
B. 0,56 m/s.
C. 1,0 m/s.
D. 0,15 m/s.
Chọn B.
Từ đồ thi suy ra T = 3s và α m a x = 0 , 12 r a d .
Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ góc của con lắc đơn dao động đièu hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m / s 2 với chu kì T và biên độ góc α m a x . Tốc độ cực đại của vật dao động là
A. 0,23 m/s
B. 1 m/s
C. 0,56 m/s
D. 0,15 m/s
Một con lắc đơn gồm vật khối lượng m treo vào sợi dây mảnh không giãn, chiều dài l Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Tần số góc của dao động là
A. g / l / ( 2 π )
B. l / g
C. m / l / ( 2 π )
D. g l
Một con lắc đơn gồm vật khối lượng m treo vào sợi dây mảnh không giãn, chiều dài l. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trong trường là g. Tần số góc của dao động là
A. l / g
B. g / l 2 π
C. m / l 2 π
D. g / l
Một con lắc đơn gồm vật khối lượng m treo vào sợi dây mảnh không giãn, chiều dài l. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Tần số góc của dao động là
A. g l 2 π
B. l g
C. m l 2 π
D. g l
Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng được treo vào hai điểm gần nhau cùng một độ cao, cho hai con lắc dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song. Chu kỳ dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kỳ dao động của con lắc thứ hai và biên độ góc dao động của con lắc thứ hai bằng hai lần biên độ góc dao động của con lắc thứ nhất. Tại một thời điểm hai sợi dây treo song song với nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng, khi đó tỉ số độ lớn vận tốc của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai là
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 2 5
D. 5 10
Đáp án B
Theo đề bài: T 1 = 2 T 2 α 02 = 2 α 01 ⇒ ω 2 = 2 ω 1 α 02 = 2 α 01
Tại một thời điểm hai sợi dây treo song song vói nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng nên:
Công thức tính vận tốc của con lắc đơn:
Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất:
Vận tốc của con lắc đơn thứ hai:
Tỉ số độ lớn của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai là:
