Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc \({60^0}\) (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)
Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)
Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:
\(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \)(m)
Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:
\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} - 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)
Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)
Ta bình phương hai vế (*) ta được:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.
Một chiếc gậy có chiều dài là 2 m đầu bên trái của gậy treo một vật là P1= 500N bên đầu phải treo một vật có trọng lượng P2 = 300N hỏi phải đặt gậy vào vị trí nào để nó nằm cân bằng
Giả sử khoảng cách từ vị trí đặt đến đầu bên trái là x (m)
Theo điều kiện cân bằng đòn bẩy: \(xP_1=\left(2-x\right)P_2\Leftrightarrow500x=\left(2-x\right)300\Rightarrow x=0,75\left(m\right)\)
Vậy cần đặt gậy vào vị trí cách đầu bên trái 1 khoảng 0,75 m thì nó nằm cân bằng
Một chiếc thang dài 6,5m đặt dựa trên một bức tường, biết chân thang cách tường một khoảng 2,5. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét? Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất.
Vẽ tam giác ABC, BC=2,5m, AC=6,5m. ABC vuông tại B
Dịnh lí Pitago: AB=\(\sqrt{AC^2-BC^2}\) =6m
Một chiếc thang dài đặt dựa trên một bức tường,
biết chân thang cách tường một khoảng bằng 2,5m (như hình vẽ), bức tường cao 6m. Hỏi thang dài bao nhiêu mét? Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất.
Một chiếc bàn có các chân cùng vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn và mặt phẳng chứa mặt sàn. Hỏi hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?
THAM KHẢO:
Ta coi chân bàn như đường thẳng và mặt bàn, mặt sàn là 2 mặt phẳng.
Một chiếc bàn có các chân cùng vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn và mặt phẳng chứa mặt sàn nên hai mặt phẳng đó có song song với nhau vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50 N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 60 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 30 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy (H.19.2).
Trong hai trường hợp trên, vai người chịu một áp lực bằng bao nhiêu ?
Cho gương phẳng hình vuông cạnh L=1m đặt thẳng đứng trên sàn nhà, mặt hướng vào tường và song song với tường. Trên sàn nhà , sát chân tường , trước gương có điểm sáng S. Xác định kích thước vệt sáng trên tường do chùm tia phản xạ từ gương tạo nên. kích thước này có phụ thuộc vào vị trí S không ?
Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng m = 3 kg được đặt dựa vào tường. Do tường và sàn đều không có ma sát nên người ta phải dùng một dây buộc đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho thanh đứng yên (H.17.6). Cho biết OA = OB 3 /2 và lấy g = 10 m/ s 2 . Xác định lực căng T của dây.
Gọi F B → là hợp lực của lực căng T → và phản lực N B → của sàn. Ta có hệ ba lực cân bằng là P → , N A → và N B → . Ba lực này đồng quy tại C (H.17.6G).
Vì OA = CH = OB 3 /2 nên tam giác OCB là tam giác đều. Từ tam giác lực ta có :
T = NA= Ptan 30 ° = P/ 3
một chiếc thang khi đặt trên bức tường tường xoay vuông góc với mặt đất gọi là an toàn khi góc tạo bởi chiếc thang với mặt đất khoảng 60 độ đến 65 độ bạn a có chiếc thang dài 3,5 m đặt chân thang cách tường 1,6 m hỏi đặt chiếc xe như vậy có an toàn không
Gọi độ dài của thang là BC, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là AC
Theo đề, ta có: BC=3,5m; AC=1,6m; AC\(\perp\)AB tại A
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(cosC=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(cosC=\dfrac{1.6}{3.5}=\dfrac{16}{35}\)
=>\(\widehat{C}\simeq63^0\)
=>\(60^0< =\widehat{C}< =65^0\)
=>Đạt tiêu chuẩn