Tham khảo:

Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.

Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Tốc độ cực đại: v_max = 4,2 cm/s

Gia tốc cực đại: a_max = 40 cm/s²

Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.

Tốc độ góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{100}}{{33}}\pi (rad/s)\)

a) Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu φ₀ = π(rad)

Khi đó, phương trình li độ có dạng:

x = Acos(ωt+φ₀) = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm)

Phương trình vận tốc có dạng:

v = ωAcos(ωt+φ₀+\(\frac{\pi }{2}\)) = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) (cm/s)

Phương trình gia tốc có dạng:

a = −ω²Acos(ωt+φ₀) = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm/s²)

b)

Từ đồ thị có thể thấy:

t= 0,33s: x=0,44 cm; v=0 cm/s; a=-40 cm/s²

t= 0,495s: x=0 cm; v=-4,2 cm/s; a=0 cm/s²

t= 0,66s: x=-0,44 cm; v=0 cm/s; a=40 cm/s²

c) Nghiệm lại với các phương trình.

- Tại thời điểm t = 0,5 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = −0,02 (cm)

v =4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+3π2) = −4,19 (cm/s)

a =−40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = 1,9 (cm/s²)

- Tại thời điểm t = 0,75 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = −0,29 (cm)

v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) = 3,17 (cm/s)

a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = 26,2 (cm/s²)

- Tại thời điểm t = 1 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = 0,438 (cm)

v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+3π2) = −0,4 (cm/s)

a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = −39,8 (cm/s²)

Vị trí A có gia tốc a₁=−ω₂.A

Vị trí B có gia tốc a₂=0 nên vật ở vị trí cân bằng có vận tốc bằng v=ωA

Vị trí C có gia tốc a₃=−ω₂.A>0 nên vật ở vị trí biên âm có vận tốc bằng 0

Đáp án D

Vì hệ thức liên hệ giữa gia tốc và vận tốc là:

v 2 A 2 ω 2 + a 2 A 2 ω 4 = 1 , đây là đồ thị của Elip.

Đáp án D

Vì hệ thức liên hệ giữa gia tốc và vận tốc là:

=> đây là đồ thị của Elip.

`***` Hình `a`:

     `a, \omega =[2\pi]/[0,4]=5\pi (rad//s)`

     `b, A=0,03(m)=3(cm)`

     `c, v_[max]=5\pi .3=15 \pi(cm//s)`

     `d, a_[max]=(5\pi)^2 .3=75 \pi^2 (cm//s^2)`

`***` Hình `b`:

    `a, \omega =[2\pi]/[0,4]= 5 \pi(rad//s)`

    `b, A=[0,3]/[5\pi]=3/[50 \pi] (m)=6/[\pi] (cm)`

    `c, v_[max]=30 (cm//s)`

    `d, a_[max]=30.5\pi=150\pi (cm//s^2)`

`***` Hình `c`:

    `a, \omega=[2\pi]/[0,4]=5\pi (rad//s)`

    `b, A=5/[(5\pi)^2]=1/[5\pi^2] (m)`

    `c, v_[max]=5\pi . 1/[5\pi^2]=1/[\pi] (m//s)`

    `d, a_[max]=5(m//s^2)`

Đáp án A

Với định luật bảo toàn cơ năng ta có thể tìm được li độ và vận tốc vật trong dao động điều hòa:

\(W_đ=W_t=W\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\)