Trên nửa đường tròn (O,R) đường kính AB, lấy điểm C (CA<CB) Hạ CH vuông góc AB tại H Đường tròn đường kính CH CẮT AC VÀ BC thứ tự tại M và N
1) Chứng minh tứ GIÁC HMCN là hình chữ nhật
2) Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp
HELP ME=)))
cho nủa đường tròn (o,R) dduongf kính ab . lấy 1 điểm c thuộc nửa đường tròn sao cho ca<cb kẻ ch vuông góc vs ab . trên cùng một nửa mặt phẳng bờ ab chứa nửa cắt ca tại tròn vẽ 2 nửa đường tròn tâm o1 đường kính ah o2 đường kính HB (o1) cắt ca tại e (o2) cắt cb tại F
a) chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Lấy điểm C trên tia Ax( C khác A), đường thẳng BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D. Kẻ AH vuông góc với OC tại H, đường thẳng DH cắt AB ở E.
a, Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp
b, Chứng minh EH.ED=EO.EB
a/ Nối A với D ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)
=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông ACO có
\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)
Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác nội tiếp AHDC có
\(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
Xét tam giác EOH và tg EBD có
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)
Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC
\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho CA < CB (C khác A). Kẻ CH vuông góc với AB. Đường tròn đường kính CH cắt CA,CB tại D,E
CHứng minh1 : CO vuông góc với DE Chứng minh 2 : AD.DB +AE.EC =AH bình
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
d) Ta có: N là trung điểm của BC
⇒ AN là trung tuyến của ΔABC
CO cũng là trung tuyến của ΔABC
AN ∩ CO = H
⇒ H là trọng tâm ΔABC
Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn
(O; R/3)
cho nửa đường tròn (O;R) đường kính ab vẽ tiếp tuyến ax trên cung ab lấy điểm c (c khác a;b) trên tia ax lấy điểm m saon cho ma=mc nối m vói o
chứng minh đường thẳng mc là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N
1) Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình chữ nhật
2) Chứng minh rằng: Tứ giác AMNB nội tiếp.
3) Chứng minh rằng: OD vuông góc MN
4) Tìm vị trí của C trên AB để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB lớn nhất.
Trên đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R, lấy điểm C, trên tia dối của tia CA lấy điểm D sao cho CB=CD=R. Đường trung trực của BD cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là điểm đối xứng của (O) qua AC. Chứng minh rằng ba điểm D,E,F thẳng hàng
Trên đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R, lấy điểm C, trên tia dối của tia CA lấy điểm D sao cho CB=CD=R. Đường trung trực của BD cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là điểm đối xứng của (O) qua AC. Chứng minh rằng ba điểm D,E,F thẳng hàng
(Giúp em với mọi người ơi)
Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB cố định. Trên cùng 1 nửa mặt phằng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại 2 điểm D và E
a/ Chứng minh: AD+BE=DE
b/ AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì ? Vì sao?
c/ Chứng minh: OM.OD+ON.OE không đổi
a: Xét (O) có
DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: DA=DC
Xét (O) có
EC là tiếp tuyến có E là tiếp điểm
EB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: EC=EB
Ta có: CD+CE=DE
nên DA+EB=DE