Ta có: \(k\sqrt{x_k-k^2}\le\dfrac{1}{2}\left(k^2+x_k-k^2\right)=\dfrac{1}{2}x_k\)

\(\Rightarrow\sum\limits^{2005}_{k=1}k.\sqrt{x_k-k^2}\le\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2+...+x_{2005}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(k=\sqrt{x_k-k^2}\Leftrightarrow x_k=2k^2\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2.1^2=1\\x_2=2.2^2=8\\....\\x_{2005}=2.2005^2\end{matrix}\right.\)

dễ lắm chờ mình chút

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

 

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x_1-1}{100}=\frac{x_2-2}{99}=.....=\frac{x_{100}-100}{1}=\frac{\left(x_1+x_2+....+x_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{1+2+3+....+100}\)

\(=\frac{15150-2525}{2525}=\frac{12625}{2525}=5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x_1=100.5+1\\x_2=99.5+2\\......\\x_{10}=1.5+100\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x_1=501\\x_2=497\\...\\x_{100}=105\end{cases}\)

Câu c làm tương tự, mẫu số nhân ra và nhóm lại theo dạng: x1+x2 và x1.x2

TOÁN HỌC

Toán lớp 2

Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 tiết 92.luyện tập (trang 96 sgk)

Bài 1: Số ?,Bài 2: Tính (theo mẫu),Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ? Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu),Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):

Lý thuyết, bài 1, bài 2, bài 3 tiết 93.bảng nhân 3 (trang 97sgk)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 tiết 94.luyện tập (trang 98 sgk)Lý thuyết, bài 1, bài 2, bài 3 tiết 95. bảng nhân 4 (trang 99 sgk)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 tiết 96.luyện tập (trang 100 sgk)

Xem thêm: CHƯƠNG V: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

Bài 1: Số ?

Bài 2: Tính (theo mẫu)

2cm x 3 = 6cm                          2kg x 4 =

2cm x 5 =                                2kg x 6 = 

2dm x 8 =                                2kg x 9 =

Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ?

Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):

Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):

Bài giải:

Bài 1:

Bài 2:

2cm x 3 = 6cm                                2kg x 4 = 8kg

2cm x 5 = 10cm                               2kg x 6 = 12kg 

2dm x 8 = 16cm                               2kg x 9 = 18kg

Bài 3: 

Số bánh xe của 78 xe đạp là:

2 x 8 = 16 (bánh xe)

Đáp số: 16 bánh xe.

Bài 4: Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống còn lại là: 12, 18, 20, 14, 10, 16, 4.

Bài 5:

Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống các số là: 10, 14, 18, 20, 4.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 180 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 180,181 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 4 trang 177, 178 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 trang 178,179 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 181 sgk toán lớp 2 (12/01)

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-1-bai-2-bai-3-bai-4-bai-5-tiet-92luyen-tap-c114a15865.html#ixzz4bgVSXCQi

cho đường tròn tâm o đường kính AB điểm C nằm trên nửa đ.tròn (AC>BC), kẻ tt CN. từ đ D nằm giữa OA, kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắc AC tại E ,CN ở G, CB ở F 

HELP ME !!

tr..... k biết.

CÓ : (x1 + 2y1)^2  lớn hơn hoặc = 0 với mọi x,y

         ( 2x2 + 4y2)^2 lơn hơn hoặc = 0 với mọi x,y

       .......  

      ( 100x100 + 200y100 ) ^2 luôn lớn hơn hoặc = 0 với mọi x,y

=> (x1 + 2y1)^2 + (2x2+4y2)^2 +... + ( 100x100 + 200y100)^2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x,y

mà theo đề bài ta có ( x1 + 2y1)^2 + ( 2x2 + 4y2)^2 +.....+(100x100+200y100) ^2

nhỏ hơn hoặc =0

=> (x1+2y1)^2 + .........(100x100+ 200y100)^2=0

=>(x1+2y1)^2=0

   tương tự đến(100x100 + 200y100)^2=0

từ đó bạn giải tiếp

 

    

1/2 

ĐK:1\(\ge\)x\(\ge\)-1

+) Với x₁=x₂=...=x₂₀₀₀ 

Từ (1) suy ra x₁=x₂=...=x₂₀₀₀ =1/2000 (thay vào (2) thỏa mãn)

+) Với x₁<x₂<...<x₂₀₀₀ ( trường hợp còn lại chắc cũng giống vậy)

Từ (1) suy ra:

VT>2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=> \(\sqrt{\frac{2001}{2000}}\)>\(\sqrt{1+x_1}\)<=>x₁<1/2000(1)

Từ (2) suy ra:

VT<2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=>\(\sqrt{\frac{1999}{2000}}\)<\(\sqrt{1-x_1}\) <=>x₁>1/2000(2)

Từ (1) và (2) cho thấy x₁<x₂<...<x₂₀₀₀ không xảy ra 

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x₁=x₂=...=x₂₀₀₀ =1/2000

Cảm ơn nhiều nha Lê Hồ Trọng Tín , cách giải rất hay . Mk có cách này, cũng gần tương tự(p/s nhà mk đã đủ gạch đá r nên k dám nhận nữa đâu ( v￣▽￣)   )

Điều kiện \(-1\le x_n\le1\) với mọi \(n=1,2,3,...,2000\)

Khi đó :

\( \left(1\right)\Leftrightarrow2000.2001=\left(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}}\right)^2\)

                     \(\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+x_1+1+x_2+...+1+x_{2000}\right)\)( bất đẳng thức bunyakovsky)

                     \(=2000\left(2000+x_1+x_2+...+x_{2000}\right)\)

           \(\Leftrightarrow1\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)

Khi đó :

\(\left(2\right)\Leftrightarrow2000.1999\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+1+...+1-x_1-x_2-...-x_{2000}\right)\)

        \(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000}\le1\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}1+x_1=1+x_2=...=1+x_{2000}\\1-x_1=1-x_2=...=1-x_{2000}\\x_1+x_2+...+x_{2000}=1\end{cases}\Leftrightarrow_{ }}x_1=x_2=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+...+x_{2000}=a\left(1\right)\\x_1^2+x_2^2+...+x_{2000}^2=a^2\left(2\right)\\x_1^{2000}+x_2^{2000}+...+x_{2000}^{2000}=a^{2000}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2)(3)\(\Rightarrow2\left(x_1x_2+x_2x_3+...+x_{2000}x_1\right)=0\)

\(\Rightarrow x_1=x_2=...=x_{2000}=0\)

Vậy hpt có nghiệm là x=0.

Đúng không ạ?

Ủa đề bài như này là sao bạn? Cho dãy x(k), nhưng lại đi tìm u(n)?

Ok start

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{2!-1}{2!}=1-\dfrac{1}{2!};\dfrac{2}{3!}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{3!-2!}{3!.2!}=\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}\)

\(\Rightarrow\dfrac{k}{\left(k+1\right)!}=\dfrac{1}{k!}-\dfrac{1}{\left(k+1\right)!}\)

Explain: \(\dfrac{1}{k!}-\dfrac{1}{\left(k+1\right)!}=\dfrac{\left(k+1\right)k!-k!}{k!\left(k+1\right)!}=\dfrac{k+1-1}{\left(k+1\right)!}=\dfrac{k}{\left(k+1\right)!}\)< Có nên xài quy nạp mạnh cho chặt chẽ hơn ko nhỉ?>

Nhớ lại 1 bài toán lớp 6 cũng có dạng như này

\(\Rightarrow x_k=1-\dfrac{1}{\left(k+1\right)!}\)

Xet \(x_{k+1}-x_k=1-\dfrac{1}{\left(k+2\right)!}-1+\dfrac{1}{\left(k+1\right)!}=\dfrac{1}{\left(k+1\right)!}-\dfrac{1}{\left(k+2\right)!}>0\Rightarrow x_{k+1}>x_k\)

\(\Rightarrow x_1< x_2< ...< x_{2011}\Rightarrow x_1^n< x_2^n< ...< x_{2011}^n\)

\(\Rightarrow\sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2011}^n}< \sqrt[n]{x_{2011}^n+x^n_{2011}+...+x^n_{2011}}=\sqrt[n]{2011.x^n_{2011}}=x_{2011}.\sqrt[n]{2011}\)

Mat khac: \(x_{2011}=\sqrt[n]{x^n_{2011}}< \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2011}^n}\)

\(\Rightarrow x_{2011}< \sqrt[n]{x^n_1+x_2^n+...+x_{2011}^n}< \sqrt[n]{2011}x_{2011}\)

\(\lim\limits x_{2011}=1-\dfrac{1}{2012!}\)

\(\lim\limits\sqrt[n]{2011}x_{2011}=\lim\limits2011^0.x_{2011}=1-\dfrac{1}{2012!}\)

\(\Rightarrow\lim\limits\left(u_n\right)=1-\dfrac{1}{2012!}\)

Xin dung cuoc choi tai day, ban check lai xem dung ko, tinh tui hay au co khi sai :v

xét A \(\ge\) 0;có A\(\le\) 0=>A=0

từ đó tính được x;y thế vào B làm tiếp