Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vo Thi Minh Dao

tìm tất cả các số thực \(x_1,x_2,...,x_{2005}\) thỏa mãn

\(\sqrt{x_1-1}+2\sqrt{x_2-2^2}+...+2005\sqrt{x_{2005}-2005^2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2+...+x_{2005}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 1 2019 lúc 19:21

Ta có: \(k\sqrt{x_k-k^2}\le\dfrac{1}{2}\left(k^2+x_k-k^2\right)=\dfrac{1}{2}x_k\)

\(\Rightarrow\sum\limits^{2005}_{k=1}k.\sqrt{x_k-k^2}\le\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2+...+x_{2005}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(k=\sqrt{x_k-k^2}\Leftrightarrow x_k=2k^2\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2.1^2=1\\x_2=2.2^2=8\\....\\x_{2005}=2.2005^2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Phung Minh Quan
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Clgt
Xem chi tiết
Pi Vân
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết