Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\in AB,N\in CD\) . \(G\) nằm trong tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của
\(a,\left(MCD\right)\) và \(\left(NAB\right)\)
b, \(\left(GMN\right)\) và \(\left(ACD\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD)
A. NH trong đó H là giao điểm của NG và BC
B. NK trong đó K là giao điểm của NG và MD
C. NT trong đó T là giao điểm của NM và AC
D . Tất cả sai
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 23:39
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(CD \bot BD\). Chứng minh rằng tam giác \(ACD\) vuông.
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\\C{\rm{D}} \subset \left( {BCD} \right)\\C{\rm{D}} \bot B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot A{\rm{D}}\)
Vậy tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD điểm M,N lần lượt thuộc AB và CD và G là điểm nằm trong tam giác BCD , giả sử không có cặp đường thằng nào song song với nhau. Tìm giao tuyến của cặp
a, (MCD) & (NAB)
B, (GMN) & (ACD)
a/ MN chính là giao tuyến đó luôn (N thuộc CD nên N thuộc (MCD), và hiển nhiên N thuộc (NAB), do đó N là 1 điểm chung của (MCD) và (NAB). Tương tự với điểm M)
b/ Trong mặt phẳng (BCD), nối GN kéo dài cắt BC tại E
Trong mặt phẳng (ABC), nối EM kéo dài cắt AC tại F
\(\Rightarrow NF\) là giao tuyến (GMN) và (ACD)
Bài 1: cho tứ diên ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trong tam giác BCD lấy điểm N. Tìm các giao điểm sau
a. BCcapleft(DMNright) b. ACcapleft(DMNright) c. MNcapleft(ACDright)
Bài 2: cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm M, N; trong tam giác BCD lấy điểm P. Tìm các giao điểm sau
a. MPcapleft(ACDright) b. ADcapleft(MNPright) c. BDcapleft(MNPright)
Đọc tiếp
Bài 1: cho tứ diên ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trong tam giác BCD lấy điểm N. Tìm các giao điểm sau
a. \(BC\cap\left(DMN\right)\) b. \(AC\cap\left(DMN\right)\) c. \(MN\cap\left(ACD\right)\)
Bài 2: cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm M, N; trong tam giác BCD lấy điểm P. Tìm các giao điểm sau
a. \(MP\cap\left(ACD\right)\) b. \(AD\cap\left(MNP\right)\) c. \(BD\cap\left(MNP\right)\)
Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $G$, song song với $AB\,$ và $CD$.
a) Tìm giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( BCD \right)$.
b) Chứng minh thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi $\left( P \right)$ là hình bình hành.
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:45
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Vẽ hình bình hành \(BCED\).
a) Tìm góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(\left( {BCD} \right)\).
b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CD,B} \right];\left[ {A,CD,E} \right]\).
a) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng $(BCD)$ là góc giữa đường thẳng AB và một đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(BCD)$ và // $BC$ hoặc $CD$. Vì ABCD là tứ diện đều, nên các cạnh của nó đều song song và bằng nhau.
=> AB//CD
Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) là góc vuông.
b) Góc phẳng nhị diện [A,CD,B] là góc giữa mặt phẳng $(ACD)$ và mặt phẳng $(BCD)$. Vì $ABCD$ là tứ diện đều, nên mặt phẳng `(ACD)` ⊥ mặt phẳng $(BCD)$.
Do đó, góc phẳng nhị diện$ [A,CD,B] $là góc vuông.
Tương tự, góc phẳng nhị diện $[A,CD,E] $cũng là góc vuông.
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:02
Tứ diện ABCD có AB bot left( {BCD} right). Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng left( {ACD} right) vẽ {rm{D}}K vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng:a) left( {ADC} right) bot left( {ABE} right) và left( {ADC} right) bot left( {DFK} right);b) OH bot left( {ADC} right).
Đọc tiếp
Tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Trong tam giác \(BCD\) vẽ đường cao \(BE\) và \(DF\) cắt nhau tại \(O\). Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) vẽ \({\rm{D}}K\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ACD\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\) và \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\);
b) \(OH \bot \left( {ADC} \right)\).
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\BE \bot CE\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABE} \right)\)
Lại có \(C{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot DF\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DF \bot AC\\DK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\end{array}\)
Lại có \(AC \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\\\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\\\left( {ABE} \right) \cap \left( {DFK} \right) = OH\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ADC} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Gọi G_1,G_2,G_3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADBa) Chứng minh left(G_1G_2G_3right)//left(BCDright)b)Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp left(G_1G_2G_3right). Tính diện tích thiết diện khi biết diện tích tam giác BCD là Sc) M là điểm di động bên trong tứ diện sao cho GM luôn song song với mặt phẳng (ACD). Tìm tập hợp những điểm M
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1,G_2,G_3\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB
a) Chứng minh \(\left(G_1G_2G_3\right)//\left(BCD\right)\)
b)Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp \(\left(G_1G_2G_3\right)\). Tính diện tích thiết diện khi biết diện tích tam giác BCD là S
c) M là điểm di động bên trong tứ diện sao cho GM luôn song song với mặt phẳng (ACD). Tìm tập hợp những điểm M
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(-2;6;3\right);B\left(1;0;6\right);C\left(0;2;-1\right);D\left(1;4;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa AB và song song với CD
