\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)

\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)

                                             \(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)

\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)

\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y

\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)

vậy x=1,y=1 

ko chắc lắm

Thứ nhất : là bài 3 bạn ghi đề bị thiếu . 

Thứ hai : là mình đã tốn thời gian giải cho bạn rồi nên đừng tiếc thời gian để k cho mình nếu mình đúng

Thứ 3 : mong các thành phần chuyên sao chép lời giải người khác và đăng lên , thậm chí là giống như đúc đừng sao chép bài của mình nhé .

Giải : 

1, Ta có : \(y\sqrt{x}-3y=\sqrt{x}+1\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\sqrt{x}-1=0\)

\(y\left(\sqrt{x-3}\right)-\sqrt{x}+3-4=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-3}\right)-4=0\)

\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)-4=0\)

\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)=4\)

Vì y thuộc Z nên y-1 thuộc Z => \(\left(\sqrt{x}-3\right)\in Z\)

Ta có bảng : 

Vậy các cặp x,y thỏa mãn là (2;5) và (1;-1)

2,Ta có \(y\sqrt{x}-\sqrt{x}=1-y\Rightarrow\sqrt{x}\left(y-1\right)+y-1=0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

Vậy \(y=1,x\in\varnothing\)

Không hẳn là cách khác nhưng cứ xem cho vui=)

1/\(y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\Leftrightarrow y=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để y nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Bài toán trở về dạng quen thuộc.

2/ \(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\)

Với y = 1 thì \(\sqrt{x}.0=0\) (luôn đúng)

Với y khác 1:

\(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1-y}{y-1}=\frac{-1\left(y-1\right)}{y-1}=-1\)(vô lí vì \(\sqrt{x}\ge0\))

Vậy x tùy ý; y = 1

3/ Thiếu đề.

Bài 1 mình quên xét chỗ \(\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) khi đó:

\(y.0=3+1=4\) (vô lí)

Xét \(\sqrt{x}\ne3\).Chia cả hai vế của bài toán cho \(\sqrt{x}-3\) rồi mới làm tiếp cái dấu tương dương như của mình nha.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=sinb\end{matrix}\right.\) với \(a;b\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(P=\sqrt{sina}+\sqrt{sinb}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sina.cosb+cosa.sinb}\)

\(P\le\sqrt{2\left(sina+sinb\right)}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sin\left(a+b\right)}\)

Do \(sina+sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a-b}{2}\le2sin\dfrac{a+b}{2}\)

\(\Rightarrow P\le2\sqrt{sin\dfrac{a+b}{2}}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sin\left(a+b\right)}=2\sqrt{sint}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sin2t}\)

\(\Rightarrow\dfrac{P}{\sqrt{2}}\le\sqrt{2sint}+\sqrt{\sqrt{3}.sin2t}\Rightarrow\dfrac{P^2}{4}\le2sint+\sqrt{3}sin2t\)

\(\Rightarrow\dfrac{P^2}{8}\le sint\left(1+\sqrt{3}cost\right)\Rightarrow\dfrac{P^4}{64}\le sin^2t\left(1+\sqrt{3}cost\right)^2\le2sin^2t\left(1+3cos^2t\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{P^4}{128}\le sin^2t\left(4-3sin^2t\right)=-3sin^4t+4sin^2t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{P^4}{128}\le-3\left(sin^2t-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\le\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow P\le4.\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sint=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)