Toán Tuổi Thơ:
Chứng minh rằng số \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\) không phải là một số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì số sau đây không phải số nguyên: \(A=\sqrt{3n+2}\)
Với mọi n nguyên thì \(B=3n+2\) luôn chia 3 dư 2
Mà mọi số chính phương khi chia 3 đều dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\) B không phải là SCP
\(\Rightarrow\) A không phải số nguyên
Đúng 2
Bình luận (0)
Với mỗi số nguyên dương n, đặt s_{n} (2 - sqrt{3})^n + (2 + sqrt{3})^na) Chứng minh rằng: s_{n+2} 4s_{n+1} - s_{n}b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.c) Chứng minh rằng [(2 + sqrt{3})^n] s_{n} - 1 với mọi số nguyên dương n, trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực x.
Đọc tiếp
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì số sau đây không phải số nguyên: \(A=\sqrt{3n+2}\)
Để A \(\inℤ\)thì 3n + 2 là số chính phương
mà (3n + 2) : 3 dư 2
=> 3n + 2 không là số chính phương
=> \(A\notinℤ\forall n\inℕ^∗\)
Với mọi số nguyên dương n. Chứng minh\(\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\) là số nguyên dương
có 1 định lý luôn tồn tại A;B nguyên sao cho:
\(\left(3+\sqrt{5}\right)^n=A+B\sqrt{x};\left(3-\sqrt{5}\right)^n=A-B\sqrt{x}\text{ cộng lại suy ra đpcm}\)
Đặt \(S_k=\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)
Quy nạp theo ý anh alibaba thử :V
Với \(n=1\Rightarrow\left(3+\sqrt{5}\right)+\left(3-\sqrt{5}\right)=6\) là số nguyên
Giả sử điều đó đúng với \(\forall n=k\)
Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với \(n=k+1\) . Thật vậy !
Dễ có: \(3+\sqrt{5}=2\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2;3-\sqrt{5}=2\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^2\)
Đặt \(x_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2};x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) ta có được \(x_1+x_2=1;x_1x_2=1\Rightarrow x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình:\(x^2-x-1=0\)
Ta có:\(S_{k+1}=2^{n+1}\cdot x_1^{n+1}+2^{n+1}\cdot x_2^{n+1}\)
\(=2^{n+1}\left(x_1^{n+1}+x_2^{n+1}\right)\)
\(=2^{n+1}\left[\left(x_1^n+x_2^n\right)\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\left(x_1^{n-1}+x_2^{n-1}\right)\right]=2^{n+1}\left(S_n-S_{n-1}\right)\)
Bằng phép quy nạp ta có đpcm
Với mọi số nguyên dương n, chứng minh \(\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)là số nguyên dương
Bạn tham khảo tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/detail/56101917412.html
Không chắc lắm đâu nhé !
Câu hỏi của Quỳnh Hương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì biểu thức sau không biểu diễn được dưới dạng lập phương một số nguyên dương \(n+\left(\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right)^2\)
Cho biểu thức A = \(\sqrt{1+\sqrt{x}}^n + \sqrt{1-\sqrt{x}}^n\)với x, n là nguyên dương
Chứng minh rằng A là số nguyên với mọi giá trị của n thỏa mãn điều kiện
chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3^n+1+4^n+2021^n không phải là số chính phương
chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3^n+1+4^n+2021^n không phải là số chính phương