Tính số đo các góc biết tam giác ABC thỏa: \(\dfrac{AB}{1}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Tính số đo các góc của tam giác HDE. Biết \(\dfrac{DE}{BC}\)\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có số đo 3 góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}=\sqrt{3}\) . Tam giác ABC là tam giác gì ?
\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)
Ta có:
\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH (H\(\in\)BC )
1)Tính BC ,AH
b) Kẻ đường phân giác AI của góc BAC (I\(\in\)BC) .Tính BI , CI
c) Chứng minh : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AI}\)
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=2,4(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác abc có góc a = 90 độ ab = 3cm ; ac = 4cm : tính \(\dfrac{ab}{bc}\);\(\dfrac{ac}{bc}\);\(\dfrac{ab}{ac}\);\(\dfrac{ac}{ab}\)
BC=căn AB^2+AC^2=5cm
AB/BC=3/5
AC/BC=4/5
AB/AC=3/4
AC/AB=4/3
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác abc có góc a = 90 độ ab = 3cm ; ac = 4cm : tính \(\dfrac{ab}{bc}\);\(\dfrac{ac}{bc}\);\(\dfrac{ab}{ac}\);\(\dfrac{ac}{ab}\)
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AB/BC=3/5
AC/BC=4/5
AB/AC=3/4
AC/AB=4/3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A=60 độ,AD là phân giác của góc A.chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức : \(\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b}{a+c}=1\). Hãy tính số đo của góc A ?
17 tháng 10 2023 lúc 23:06
Cho △ ABC vuông tại A(ABAC), có AH là đường cao1.Biết BC8cm và dfrac{AB}{AC}dfrac{sqrt{3}}{3}a) tính số đo góc ACBB) tính độ dài các đoạn thẳng AB,HB,AHc) tính giá trị của biểu thức cos C-tan B+cot B2) Gọi E và F lần lượt là h/chiếu của H trên AB,AC,gọi M và N lần lượt là h/chiếu của E và F trên BC.CMsqrt{MB}+sqrt{NC}sqrt{BC}
Đọc tiếp
Cho △ ABC vuông tại A(AB<AC), có AH là đường cao
1.Biết BC=8cm và \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
a) tính số đo góc ACB
B) tính độ dài các đoạn thẳng AB,HB,AH
c) tính giá trị của biểu thức cos C-tan B+cot B
2) Gọi E và F lần lượt là h/chiếu của H trên AB,AC,gọi M và N lần lượt là h/chiếu của E và F trên BC.CM\(\sqrt{MB}+\sqrt{NC}=\sqrt{BC}\)
1:
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(tanACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{8}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AB=4\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=8^2-4^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot8=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{4^2}{8}=2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: \(cosC-tanB+cotB\)
\(=cos30-tan60+cot60\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{5}{6}\sqrt{3}-\sqrt{3}=-\dfrac{1}{6}\sqrt{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân
