Trl giúp t câu C với ạ
Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH
a) Chứng minh ∆HBA ∾ ∆ABC
b) Chứng minh AH2=HB.HC
c) Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm A, M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM⊥BE tại K.
Trl giúp t câu C với ạ
Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH
a) Chứng minh ∆HBA ∾ ∆ABC
b) Chứng minh AH2=HB.HC
c) Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm A, M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM⊥BE tại K.
c
AE = AH (gt)
AM = MH (gt)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{3}HE\)
Gọi N là trung điểm BH
Xét tam giác ABH có \(\left\{{}\begin{matrix}BN=NH\Rightarrow MN:đường.trung.bình.của.\Delta ABH\\AM=MH\Rightarrow MN//AB\end{matrix}\right.\)
=> \(MN\perp AC\)
Xét tam giác ANC có 2 đường cao là MN và AH
=> M là trực tâm
=> MC \(\perp\) AN
Có AN là đường trung bình tam giác BEH => AN//BE
=> AM // BE
Ai giúp em câu b2 và câu c với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH,BK
a,c/m 4 điểm :A,H,B,K cùng nằm trên 1 đường tròn
b,Kẻ dây KF vuông góc AB tại I.biết AK=4cm,AC=5cm
b1,Tính IA
b2,C/m tam giác AFK cân
c,BF cắt AH tại E.C/m góc FAK bằng góc KBE
a: Xét tứ giác AKHB có
\(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,K,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB
b1: AC=5cm
mà AB=AC
nên AB=5cm
ΔAKB vuông tại K
=>\(AK^2+KB^2=AB^2\)
=>\(KB^2=5^2-4^2=9\)
=>\(KB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔAKB vuông tại K có KI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AK^2\)
=>\(AI\cdot5=4^2=16\)
=>AI=16/5=3,2(cm)
b2: Gọi O là trung điểm của AB
Theo đề, ta có: KF\(\perp\)AB tại I
=>OI\(\perp\)FK tại I
Ta có: ΔOKF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của FK
Xét ΔAFK có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAFK cân tại A
GIÚP MÌNH GẤP VỚI Ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC<AB),kẻ tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Từ D kẻ vuông góc với BC tại E. Chứng minh
a, ΔACD = ΔECD và ΔADE là tam giác cân
b, Gọi M là giao điểm của AE và CD . Chứng minh MA = ME và CM vuông góc AE
c, Gọi P là chung điểm của CE, G là giao điểm của AP và CM . Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK = CP . Chứng minh E, G, K thẳng hàng
a:Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
góc ACD=góc ECD
=>ΔCAD=ΔCED
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
b: CA=CE
DA=DE
=>CD là trung trực của AE
=>MA=ME và CM vuông góc AE tại M
đã làm đc câu a bc=10cm ah=4,8cm mọi người chỉ làm giúp e câu b thôi ạ
cho tam giác abc vuông tại a có ah là đường cao ab<ac
a) giả sử ab=6cm ac=8cm tính bc ah
b) đặt góc c =anpha
cmr : sin2=2sin.cosc
đã làm đc câu a bc=10cm ah=4,8cm mọi người chỉ làm giúp e câu b thôi ạ
mn giúp e vs ạ
cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 5cm; AC=10cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Tính AM =?
Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vì AM là tt ứng cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)
giải giúp em vs ạ
cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =6cm ,AC =8cm , Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC . Lấy N là đối xứng với A qua M
a, Tính AM
b, Tứ giác ABNC là hình gì ? Vi sao ?
c, Vẽ MI vuông góc với AC (I thuộc AC) .Lấy K đối xứng M qua I . Chứng minh AMCK là hình thoi
giải thik các bước giải ạ
a/ Xét △ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A
\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Vậy: \(AM=5cm\)
==========
b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:
- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)
⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\)
Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)
==========
c/ Ta có:
- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)
⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)
- Mặt khác:
-Xét △CIM và △AIM có:
+ \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)
+ \(IM\text{ }chung\)
+\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)
⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)
\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)
⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)
Nhờ các bạn giải giùm mình câu cuối cùng ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm ; BC = 25cm .Gọi M là điểm thuộc cạnh AB .
a/ Tính độ dài cạnh AC .
b/ Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại H , cắt AC tại D . Chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB .
c/ Chứng minh AC.AD = AM.AB .
d/ Chứng minh BC2 = MC.CH + BM.BA
mọi người ơi giúp mình với ạ
Cho có AB=6cm;AC=
; BC= 12cm
a) Chứng tỏ ∆ABC vuông góc và ng tại A
b) Gọi M là trung điểm của BC đường thẳng qua C và vuông góc với CA cắt đường thẳng AM tại D CMR ∆MDC cân
c) Trên cạch AM lấy điểm G sao cho AG = 4cm, BG cắt AC tại H. Tính MH
giúp em với ạ, em còn mỗi câu này là làm xong bài rồi ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
HB = 9 cm; HC = 16 cm. Tính diện tích tam tích tam giác ABC và số đo góc HAB
Áp dụng HTL: \(AH^2=BH\cdot HC=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(BC=BH+HC=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\left(cm^2\right)\)
Ta có \(\tan\widehat{HAB}=\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\approx\tan37^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}\approx37^0\)