CM bđt theo phương pháp tương đương:

Ta có: \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)

<=> \(\sqrt{14}+\sqrt{11}< \sqrt{12}+\sqrt{13}\)

<=> \(14+11+2\sqrt{14.11}< 12+13+2\sqrt{12.13}\)

<=> \(\sqrt{14.11}< \sqrt{12.13}\)

<=> \(14.11< 12.13\)

Ta có: 14.11 = 12.11 + 2.11 = 12.13 - 2.12 + 2.11 = 12.13 - 2(12 - 11) = 12.13 - 2 < 12.13

=> 14.11 < 12.13 (luôn đúng)

=> \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)(luôn đúng)

Mình học lớp 6 nên chẳng may có gì sai bạn(chị anh) sửa giúp em nhé:

Ta có:

\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2< \left(2\sqrt{n}\right)^2\) (bình phương cả 2 vế)

=> \(2n+2\sqrt{n^2-a^2}< 4n\)

=>\(2\sqrt{n^2-a^2}< 2n\)

=>\(\sqrt{n^2-a^2}< n\)

=>n² - a² < n² (bình phương cả 2 vế)

Vì |a|>0

=>a² > 0

=> n²-a² < n² 

Vậy \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\)

câu b làm tương tự nhé:

- Nhận xét  1 3 - 2  =  3 + 2

- Đặt a =  5  và b =  5 + 1.

- Đưa về so sánh a 2  với  b 2  hay 5 + 2 6  với 6 + 2 5

- Đưa về so sánh  a 2  – 5 với  b 2  – 5 hay so sánh 2 6  với 1 + 2 5

- Đưa về so sánh a 2 - 5 2  với  b 2 - 5 2  hay so sánh 24 với 21 + 4 5

- Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4 5  (vì 3 < 4 5 ⇔ 3 <  80  )

- Từ kết quả 3 <  80  suy luận ngược lại, suy ra  1 3 - 2  <  5  + 1.

Lời giải:

a.

$\sqrt{8}+\sqrt{15}+1<\sqrt{9}+\sqrt{16}+1=3+4+1=8=\sqrt{64}< \sqrt{65}$

$\Rightarrow \sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1$
b.

$(2\sqrt{3}+6\sqrt{2})^2=84+24\sqrt{6}< 84+24\sqrt{9}< 169$

$\Rightarrow 2\sqrt{3}+6\sqrt{2}< 13$

$\Rightarrow \frac{13-2\sqrt{3}}{6}> \sqrt{2}$

\(\left(\sqrt{26}+3\right)^2=35+6\sqrt{26}\)

\(\left(\sqrt{63}\right)^2=63=35+28\)

mà \(6\sqrt{26}>28\)

nên \(\sqrt{26}+3>\sqrt{63}\)

a. Có nhiều cách nhé. Với lớp 9 cô dùng cách này. Cô hướng dẫn nhé :)

Giả thiệt cho như hình vẽ. Gỉa sử AB = 1cm, khi đó do góc ADB = 30độ nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{1}{2};\frac{AB}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Vậy \(AC=AD+DC=AD+DB=2+\sqrt{3}\)

Vậy \(tan15=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

b. Dựa vào công thức : \(tan^215+1=\frac{1}{cos^215}\)

ko hiểu

tiu done rùi