theo đầu bài ta có

x₁x₂<0

Ta sử dụng hệ thức VIet

x₁x₂=\(\frac{c}{a}\)=-1

=> Pt có 2 nghiệm trái dấu

Phần còn lại tính nghiệm ra rồi thay vao máy tính tính

Ta có : \(ax^2+bx+c=0\)có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(\frac{c}{a}< 0\)

Áp dụng vào phương trình \(x^2+x-1=0\)có : \(-\frac{1}{1}< 0\)

=> phương trình \(x^2+x-1=0\)có 2 nghiệm trái dấu ( điều phải chứng minh )

Dùng công thức nghiệm tìm được hai nghiệm \(x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\)và \(x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}>0\)

Vậy phương trình  x² + x - 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

\(D=\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1=\left[\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+\left(x_1-5\right)\right]+5\)\(=\frac{x_1^8+10x_1+13-x_1^2+10x_1-25}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5\)\(=\frac{x_1^8-x_1^2+20x_1-12}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5=\frac{\left(x_1^2+x_1-1\right)\left(x_1^6-x_1^5+2x_1^4-3x_1^3+5x_1^2-8x_1+12\right)}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5=5\)(Do x₁ là nghiệm của phương trình x² + x - 1 = 0 nên \(x_1^2+x_1-1=0\))

Nhận xét về bài này:

Hướng làm: Bấm máy tính tìm đc giá trị biểu thức sau đó thêm bớt giá trị đó còn lại bao nhiu ta đi liên hợp và trong biểu thức liên hợp đó cs phương trình đã cho

+ Khó

+ Lần sau hỏi nên ra cho a hoặc b,c,r,t gì đó là nghiệm âm của pt , cho x₁ đánh dễ sai vs lại mù mắt nx

\(x^2-4x+3=0\)

Theo vi-et, ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Đặt \(A=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\)

=>\(A^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\)

=>\(A^2=4+2\cdot\sqrt{3}\)

=>\(A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)