\(A=x^2+y^2\) hả bạn?

Từ x + 2y =3 => x = 3 - 2y.Thay x = 3 -2y vào biểu thức E ,ta có : 

 E = x² +2y² =(3-2y)² + 2y² =6y² -12y + 9

      = \(6.\left(y^2-2y+\frac{3}{2}\right)=6.\left[\left(y^2-2y+1\right)+\frac{1}{2}\right]=6.\left[\left(y-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]=6\left(y-1\right)^2+3\)

Do (y-1)² \(\ge\)0=> E\(\ge\)3.

Vậy MIN_E khi y = 1,x =3 - 2.1 =1

x+2y=3⇒y=3−x2⇒y=3−x2(1)

Thế (1) vào E ta được : E=x22+x2−6x+92x2−6x+92

⇔2E=2x2+x2−6x+9⇔2E=3x2−6x+9⇔2E=2x2+x2−6x+9⇔2E=3x2−6x+9

⇔2E=3(x2−2x+1+2)⇔E=32[(x−1)2+2]⇔2E=3(x2−2x+1+2)⇔E=32[(x−1)2+2]

⇔E=32(x−1)2+3⇔E=32(x−1)2+3 . Do (x-1)22≥≥0⇒32(x−1)2≥0⇒32(x−1)2≥0⇒32(x−1)2+3≥3⇔E≥3⇒32(x−1)2+3≥3⇔E≥3 . Hay Emin=3Emin=3 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 3 ⇔{x=1y=1

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24

Từ giả thiết bài toán suy ra

y ≥ 0 x 2 2 ≤ - 2 x 2 + 3 x ⇔ y ≥ 0 5 x 2 - 6 x ≤ 0 ⇔ y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 6 5  

Ta có

  x 2 + y 2 ≤ x 2 + - 2 x 2 + 3 x 2 = 4 x 4 - 12 x 3 + 10 x 2

Ta có  f ' x = 4 x x - 1 x - 5

f ' x = 0 x = 0 x = 1 x = 5  So điều kiện, chọn x = 0 ; x = 1 ; f(0); f(1) = 2;  f 6 5 = 1224 625

Vậy m a x P = 2

Đáp án D

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$

$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$

$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$

$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$

$\Rightarrow x^2+y^2=18$

Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$

cái này x,y phải là số thực dương chứ nhỉ

\(xy+x+y=15< =>x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=16\)

\(< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=16\)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)\(=>a.b=16\)

Ta có:

 \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

=> \(a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\)\(=>\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(< =>\left(x+y+2\right)^2\ge4.16=64\)

\(=>x+y+2\ge\sqrt{64}=>x+y\ge\sqrt{64}-2=6\)

\(=>\left(x+y\right)^2=6^2=36\)

lại có \(\left(x-y\right)^2\ge0=>\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge36\)

\(< =>x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge36\)

\(< =>2\left(x^2+y^2\right)\ge36=>x^2+y^2\ge18\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=3=>Min A=18