a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

Bài 26 :                                             Bài giải

a. Do $AB\perp AC,HE\perp AB,HF\perp AC$

⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o

$\to ◊AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH=EF$

Bài 27 :                                                                  Bài giải

Hình : 

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC² = AB² + AC² 
⇔ BC² = 15² + 20² = 625
⇔ B C = √ 625 = 25 cm
Δ ABC có BD là phân giác góc ABC ⇒ \(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{DC}{BC}\) 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC }{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\) 
suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)⇒AD=7,5cm

Xét \(\Delta BAC\) Và   \(\Delta ACH\) có :

      \(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 90⁰ )

           \(\widehat{C}\)là góc chung

 \(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g )     (1)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)

b)  Xét \(\Delta AHC\)có :

  K là trung điểm của CH

  I là trung điểm của AH

\(\Rightarrow\)IK // AC

Do IK // AC :

\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)

Từ (1) và (2) =)  \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)

Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 90⁰

      \(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 90⁰

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)

\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF 

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go

BC² =  AB² +  AC²

5² =  3² + AC²

AC² = 16

AC = 4 ( cm )

Ta có ;  \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2

                \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)

  \(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm

Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A

Áp dụng định lí py - ta - go

AC² = AH² +  HC²

4² = (2,4)² + CH²

CH² = 10,24

CH = 3,2 cm

Ta có :  \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm²

            \(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)

\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84

           HF = 1.92 cm

\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)

a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b)  Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) 

\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)

d) Xét tứ giác AEHF có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)

\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)

e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc)  (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc)  (7)

Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)

\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: AC=căn 15^2-9^2=12cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5

=>AD=4,5cm; CD=7,5cm

c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC

góc ADE=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AED=góc ADE

=>ΔADE cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc ED

=>AI vuông góc BD

=>BI*BD=BA^2=BH*BC

=>BI/BC=BH/BD

=>ΔBIH đồng dạng với ΔBCD

=>góc BIH=góc C

Giúp mình với

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

góc BAH=góc ACH

=>ΔHBA đồng dạg với ΔHAC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

c: BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

=>S BAH/S BCA=(BA/BC)^2=9/25