=>x+1,5=0 và 2,7-y=0

=>x=-1,5(loại) và y=2,7(loại)

Vậy: Không có cặp số nguyên x,y nào thỏa mãn

\(\left(x+1.5\right)^8+\left(2.7-y\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1.5=0\\2.7-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1.5\\y=2.7\end{matrix}\right.\)

Vậy : phương trình có cặp nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-1.5,2.7\right)\)

(x+1,5)⁸+(2,7-y)¹⁰=0

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1,5\right)^8\\\left(2,7-y\right)^{10}\end{matrix}\right.=0\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x+1,5=0\\2,7-y=0\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=0-1,5\\y=2,7-0\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=-1,5\\y=2,7\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(x+1.5\right)^8\ge0\forall x\)

\(\left(2,7-y\right)^{10}\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+1.5\right)^8+\left(2.7-y\right)^{10}\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y\right)=\left(-1,5;2,7\right)\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1,5\right)^8\ge0\\\left(2,7-y\right)^{12}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1,5\right)^8+\left(2,7-y\right)^{12}\ge0\)

Mà \(\left(x+1,5\right)^8+\left(2,7-y\right)^{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1,5\right)^8=0\\\left(2,7-y\right)^{12}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1,5\\y=2,7\end{matrix}\right.\)

Vậy...

2x(2y-14)-8(y-7)=0

=>\(4x\left(y-7\right)-8\left(y-7\right)=0\)

=>\(\left(y-7\right)\left(4x-8\right)=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y-7=0\\4x-8=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7\\x=2\end{matrix}\right.\)

 4x (y - 7) - 8(y-7) =0

(4x-8) (y-7)=0
x=2 y =7

a, A = 3,5 + |x - 2017| - 9
= -5,5 + |x - 2017|
Ta có : |x - 2017| \(\ge0\Rightarrow-5,5+\left|x-2017\right|\ge-5,5\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x - 2017 = 0 <=> x = 2017
Vậy GTNN của A = -5,5 <=> x = 2017
@Cô Bé Dễ Thương

Đề thiếu vế phải rồi bạn

x(y - 5) - 6(y - 5) = 0

(y - 5)(x - 6) = 0

y - 5 = 0 hoặc x - 6 = 0

*) y - 5 = 0

y = 5 (nhận)

*) x - 6 = 0

x = 6 (nhận)

Vậy x = 6; y = 5

\(1)\)

\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)

\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)

\(2)\)

\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)

\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận ) 

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)

Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)

\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)

\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)

Thay vào phương trình đầu: 

Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên