a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây. 

Bạn tham khả nhé :

http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24126-giai-pt-sqrt-5x-2-14x-9-sqrt-x-2-x-20-5-sqrt-x-1

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/110035/bai-110035

Chúc bạn học tốt !!!

Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}5x^2+14x+9\ge0\\x^2-x-20\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5x+9\right)\ge0\\\left(x+4\right)\left(x+5\right)\ge0\\x\ge-1\end{cases}}\left(2\right)\)

Ta có : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{1+x}\left(3\right)\)

Bình phương trình các vế của \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)}\left(4\right)\) 

\(\Leftrightarrow3\left(x+4\right)+2\left(x^2-4x-5\right)=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x^2-4x-5\right)}\left(5\right)\)

* Với \(x=5\) ta có : \(\left(5\right)\Leftrightarrow27=0\) ( mâu thuẫn )

Phương trình không có nghiệm \(x=5\left(6\right)\)

* Với \(x>5\) đặt \(\sqrt{x+5}=t\sqrt{x^2-4x-5},t>0\)

Phương trình \(\left(5\right)\) trở thành : \(3\left(x^2-4x-5\right)t^2+2\left(x^2-4x-5\right)=5\left(x^2-4x-5\right)t\Leftrightarrow3t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{2}{3}\end{cases}}\) ( thích hợp )

+ Với \(t=1\) , có : \(x+4=x^2-4x-5\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(7\right)\) 

Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(7\right)\Rightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(8\right)\) 

+ Với \(t=\frac{2}{3}\) , có : \(x+4=\frac{4}{9}\left(x^2-4x-5\right)\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left\{x=8;x=-\frac{7}{4}\right\}\left(9\right)\) 

Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(8\right)\Rightarrow x=8\left(10\right)\) 

Từ các kết quả \(\left(6\right);\left(8\right);\left(10\right)\) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là : \(\left\{\frac{5+\sqrt{61}}{2};x=8\right\}\)

câu a

Học tại nhà - Toán - Bài 110035

b,  ĐK \(x\ge-4\)

PT 

<=> \(\left(x-\sqrt{x+4}\right)+\left(\sqrt{2x^2-10x+17}-2x+3\right)=0\)

<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{-2x^2+2x+8}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)với \(x+\sqrt{x+4}\ne0\)

<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2\left(x^2-x-4\right)}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-4=0\\\frac{1}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2)

=> \(2x+2\sqrt{x+4}=2x-3+\sqrt{2x^2-10x+17}\)

<=> \(\sqrt{2x^2-10x+17}=2\sqrt{x+4}+3\)

<=> \(2x^2-10x+17=4\left(x+4\right)+9+12\sqrt{x+4}\)

<=> \(x^2-7x-4=6\sqrt{x+4}\)

<=> \(\left(x-6\right)^2+5x-40=6\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}\)

Đặt x-6=a;\(\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}=b\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2+5x-40=6b\\b^2+5x-40=6a\end{cases}}\)

=> \(a^2-b^2+6\left(a-b\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b+6=0\end{cases}}\)

+ a=b

=> \(x-6=\sqrt{x+4}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge6\\x^2-13x+32=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{13+\sqrt{41}}{2}\)

+ a+b+6=0

=> \(x+\sqrt{x+4}=0\)(loại)

Vậy \(S=\left\{\frac{13+\sqrt{41}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\}\)