đừng đănh linh tinh nha
yêu cầu ko trả lời linh tinh
\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)(*)
Điều kiện x>=5
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=25\left(x+1\right)+\left(x^2-x-20\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-4x-5\right)}\left(1\right)\)
Với điều kiện x>=5 => x+4>0 nên chia 2 vế của (1) cho x+4>0 ta được
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\cdot\frac{x^2-4x-5}{x+4}+3=5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}\left(2\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}\left(t\ge0\right)\)và \(t^2=\frac{x^2-4x-5}{x+4}\)lúc đó:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2t^2-5t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Với t=1 => \(\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}=1\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\\x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\end{cases}}\)
Với t=\(\frac{3}{2}\Rightarrow\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=\frac{-7}{4}\end{cases}}\)
So với điều kiện, phương trình có 2 nghiệm \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\end{cases}}\)
