\(\underbrace{999....9}_{10} 4\underbrace{000..0}_{10}9=\underbrace{999....9}_{10} 4\underbrace{00...0}_{11}+9\)

\(=\underbrace{999....9}_{10}4\times 1\underbrace{00...0}_{11}+9\)

\(=(\underbrace{999....9}_{10}7-3)\times (\underbrace{99....9}_{10}7+3)-9\) 

(em tưởng tượng 1000 có 3 chữ số 0 đằng sau, biểu diễn được thành 997+3 có 3-1=2 chữ số 9)

Tất cả những vấn đề em hỏi đều thuộc lý thuyết phân tích cấu tạo số cơ bản. Tất nhiên, lời giải sẽ có 1 chút tắt (không đáng kể). 

Tip: Em chịu khó viết ra nháp từng bước một và đọc kỹ. Nếu thấy số dài mà không hiểu vì sao người ta làm vậy, em thử với bộ số nhỏ hơn có phong cách tương tự (ví dụ 994009)

\(=99...9000...0+400..0+9\)

\(=999...9.10^{12}+4.10^{11}+9\)

\(=\left(10^{10}-1\right).10^{12}+4.10^{11}+9\)

\(=10^{22}-10^{12}+4.10^{11}+9\)

\(=10^{22}-6.10^{11}+9\)

\(=\left(10^{11}-3\right)^2\)

Ta có : \(19=20-1=2.10-1\)

\(199=200-1=2.10^2-1\)

\(...\)

\(19..9=2.10^n-1\)

Ta lại có : \(95=100-5=10^{1+1}-5\)

\(995=1000-5=10^{2+1}-5\)

\(...\)

\(9...95=10^{n+1}-5\)

Vậy : \(\frac{19...9}{99...95}=\frac{2\left(10^n-\frac{1}{2}\right)}{10\left(10^n-\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{5}.\)

Câu a hình như là vô hạn dấu căn phải ko? Nếu vô hạn thì em nhớ có một cách làm như sau:

a)Đặt \(a=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}>0\)

Bình phương 2 vế lên suy ra \(a^2=6+a\Rightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 3

Em làm đúng không ạ? @Nguyễn Việt Lâm

Có \(9....9=10^{n-2}-1\)(9có n-2 c/số)

Có \(2249...910....09\)( có n-2 c/số 9 và n c/số 0)

=\(224.10^{n-2+1+n+1}+9....9.10^{1+n+1}+10....00+9\)

(số thứ hai có n-2 c/số 9 và số thứ 3 có n+1 c/số 0)

=\(224.10^{2n}+10^{n+2}\left(10^{n-2}-1\right)+10^{n+1}+9\)

=\(224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)

=\(225.10^{2n}+10^n\left(10-10^2\right)+9\)

=\(\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+3^2\)

=\(\left(15.10^n-3\right)^2>0\)

=>\(\sqrt{22499...910...09}=\sqrt{\left(15.10^n-3\right)^2}=15.10^n-3\)

P/s:k chắc

Phạm Minh QuangVũ Minh Tuấnkudo shinichiLê Thị Thục HiềnVõ Hồng PhúctthNguyễn Thị Diễm QuỳnhNguyễn Thanh Hằng...Nguyễn Việt LâmAkai Haruma...

Công bố:

Ta cần chứng minh số có dạng \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số chính phương.

Thật vậy, ta có \(224999...91000...09=224999...91000...000+9=224999...90000...000+10^{n+1}+9\)

           n-2 cs 9      n cs 0                      n-2 cs 9         n+1 cs 0                            n-2 cs 9        n+2 cs 0 

\(=224999...9.10^{n+2}+10^{n+1}+9=\left(224000...00+999...9\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9\)

                 n-2 cs 9                                                                 n-2 cs 0             n-2 cs 9

\(=\left(224.10^{n-2}+10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9=224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)\(=225.10^{2n}-100.10^n+10.10^n+9=\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+9\)\(=\left(15.10^n\right)^2-2.15.10^n.3+3^2=\left(15.10^n-3\right)^2\)là số chính phương.

Vậy \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm\)

khó quá tui ko biết làm..

k cho tui nha

thanks

= 111....1/11....15 ( có 11 chữ số ở tử và 10 chữ số 9 ở mẫu và 1 số 5)

bn này đăng câu hỏi này 2 lần rồi đó