Tìm giá trị nhỏ nhất (Min)
x2 + 4y2 + 2023 - 6x - 8y
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 – 6 x + 2023
Biết x2+4y2+9z2=3 Tìm GTLN của S=2x+4y+6x
Cho x;y ∈ 𝑅 thỏa mãn x2+y2 -xy=4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C= x2+y2
a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)
Suy ra \(S\leq 6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 5 2023 lúc 21:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028
Lời giải:
$P=(x^2+y^2+2xy)+y^2-6x-8y+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(y^2-2y)+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(y^2-2y+1)+2018$
$=(x+y-3)^2+(y-1)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$
Vậy $P_{\min}=2018$
Giá trị này đạt tại $x+y-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow y=1; x=2$
Đúng 1
Bình luận (0)
12 tháng 10 2021 lúc 19:42
Câu 14. Cho biểu thức P x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3Câu 19. Giải phương trình: .Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x2y với các điều kiện x, y 0 và 2x + x...
Đọc tiếp
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
Câu 19. Giải phương trình: 
.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Câu 21. Cho 
.
Hãy so sánh S và 
.
Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Câu 29:
a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
12 tháng 10 2021 lúc 21:03
Câu 14. Cho biểu thức P x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3Câu 19. Giải phương trình: .Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x2y với các điều kiện x, y 0 và 2x + x...
Đọc tiếp
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
Câu 19. Giải phương trình: .
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Câu 21. Cho .
Hãy so sánh S và .
Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
\(14,P=x^2+xy+y^2-3x-3y+3\\ P=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y+3\\ P=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)\\ P=\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\ge0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 6
Ạ)Cho a2 +4b2+9c2=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức
A=(a-2b+1)2022+(2b-3c-1)2023+(3c-a+1)2024
B) cho x,y thỏa mãn x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2024
Bài 6
Ạ)Cho a2 +4b2+9c2=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức
A=(a-2b+1)2022+(2b-3c-1)2023+(3c-a+1)2024
B) cho x,y thỏa mãn x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2024
A.
$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$
$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$
$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$
Đúng 0
Bình luận (1)
B.
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$
$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$
$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$
$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x2-4x+y2-8y+6
`A=x^2-4x+y^2-8y+6`
`A=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14`
`A=(x-2)^2+(y-4)^2-14`
VÌ `(x-2)^2+(y-4)^2>=0`
`=>(x-2)^2+(y-4)^2-14>=-14`
`=>A>=-14`
Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0,y-4=0<=>{(x=2),(y=4):}`
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất : A / x + 5 / + 2023
B ( x + 2 ) mũ 2 - 2023
C x mũ 2 - 6x + 20
D x mũ 2 + 10x - 25. mn Giúp em vs ạ
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất : A= / x + 5 / + 2023
B= ( x + 2 ) mũ 2 - 2023
C= x mũ 2 - 6x + 20
D= x mũ 2 + 10x - 25. mn Giúp em vs ạ
A = |\(x\) + 5| + 2023
|\(x\) + 5| ≥ 0 ⇒| \(x\) + 5| + 2023 ≥ 2023⇒ A(min) = 2023 xảy ra khi \(x\) = -5
B = (\(x+2\))2 - 2023
(\(x\) + 2)2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) + 2)2 ≥ - 2023 ⇒ A(min) = -2023 xảy ra khi \(x\) = -2
C = \(x^2\) - 6\(x\) + 20
C = (\(x^2\) - 3\(x\)) - ( 3\(x\) - 9) + 11
C = \(x\)(\(x-3\)) - 3(\(x\) -3) + 11
C = (\(x-3\))(\(x\)-3) + 11
C = (\(x-3\))2 + 11
(\(x\) -3)2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) - 3)2 + 11 ≥ 11 vậy C(min) = 11 xảy ra khi \(x=3\)
Đúng 2
Bình luận (0)
D = \(x^2\) + 10\(x\) - 25
D = \(x^2\) + 5\(x\) + 5\(x\) + 25 - 55
D = (\(x^2\) + 5\(x\)) + (5\(x\) + 25) - 50
D = \(x\)(\(x\) + 5) + 5(\(x\) + 5) - 50
D = (\(x\) +5)(\(x\) + 5) - 50
D = ( \(x\) + 5)2 - 50
(\(x+5\))2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) + 5)2 - 50 ≥ -50 ⇒ D(min) = -50 xảy ra khi \(x\) = -5
Đúng 1
Bình luận (0)