Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2y² + 2xy – 6x – 8y + 2028

Answer 1

Lời giải:

$P=(x^2+y^2+2xy)+y^2-6x-8y+2028$

$=(x+y)^2-6(x+y)+(y^2-2y)+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(y^2-2y+1)+2018$

$=(x+y-3)^2+(y-1)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$

Vậy $P_{\min}=2018$

Giá trị này đạt tại $x+y-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow y=1; x=2$