Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng văn tiến

Bài 6 

Ạ)Cho a+4b2+9c2=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức 

A=(a-2b+1)2022+(2b-3c-1)2023+(3c-a+1)2024

B) cho x,y thỏa mãn x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2024

Akai Haruma
13 tháng 12 2023 lúc 19:51

A.

$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$

$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$

$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$

 

Akai Haruma
13 tháng 12 2023 lúc 19:53

B.

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$


Các câu hỏi tương tự
Hoàng văn tiến
Xem chi tiết
buitunganhlpk
Xem chi tiết
Kim Trân Ni
Xem chi tiết
Vũ Huy Đô
Xem chi tiết
phan quỳnh nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Hùng Chu
Xem chi tiết
nhóc con
Xem chi tiết
Xiuu
Xem chi tiết