Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, E là trung điểm của AH, M là hình chiếu vuông góc của H lên BE. Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp. Mọi người giúp mình giải bài này với ạ
Mọi người giải giúp mình câu (d) của bài này với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng ED, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC), đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Chứng minh rằng BMNE là hình bình hành
b) CHứng minh rằng MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC, K là hình chiếu của H lên AC. CHứng minh rằng IF vuông góc với HK.
các bạn giải chi tiết giúp mình nhe
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn
tâm O
ĐỀ SỐ 2
Kẻ đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE
vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt đường tròn tại I và
cắt tia AH tại D. Tia AH cắt đường tròn tại F
a) Chứng minh ABC+ACB=AIC và tứ giác DENC nội tiếp.
b) Chứng minh AM. AB = AN . AC.
c) Chứng minh tứ giác BFIC là hình thang cân.
d) Chứng minh tứ giác BMED nội tiếp .
Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao và M là trung điểm của cạnh AB. Vẽ BE,CF lần lượt vuông góc với đường thẳng MH( E,F thuộc đường thẳng MH. Chứng minh
a) tứ giác AMHC là hình thang cân
b) CE =BF
Hình bạn có thể tự vẽ ??
a, Ta có : Tam giác ABC đều, AH là đường cao => AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> H là trung điểm của BC => BH = 1/2 BC (1)
Mà M là trung điểm của AB => BM = 1/2 AB (2)
Lại có : AB = BC ( do tam giác ABC đều ) (3)
Từ (1),(2),(3) => BM = BH
=> Tam giác BMH cân tại B ( định nghĩa )
Mà góc B = 60 độ ( do tam giác ABC đều-gt)
=> BMH là tam giác đều
=> Góc MBH = góc MHB
Mà góc B = Góc ACB ( do tam giác ABC đều )
=> góc MHB = góc ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị khi HC cắt MH, AC
=> MH//AC ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Xét tứ giác AMHC, có :
MH//AC - cmt
=> Tứ giác AMHC là hình thang (định nghĩa)
Xét hình thang AMHC (MH//AC) , có
góc MAC = góc ACH ( do tam giác ABC đều -gt)
=> Hình thang AMHC là hình thang cân (định lí)
Vậy hình thang AMHC là hình thang cân
b, Ta có : BE, CF lần lượt vuông góc với đường thẳng MH
=> BE//CF ( quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
=> góc EBH = góc HCF (2 góc so le trong)
Xét tam giác BEH và tam giác CHF,có :
HB=HC ( do H là trung điểm của BC-cmt)
góc EBH = góc HCF -cmt
góc EHB = góc FHC - 2 góc đối đỉnh
Do đó tam giác BEH = tam giác CFH (gcg)
=> BE = CF (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác BEFC, có :
BE//CF -cmt
BE=CF - cmt
=> Tứ giác BEFC là hình bình hành ( định lí )
=> BF = CE (định lí )
Vậy BF=CE.
Mọi người ơi giúp mình bài này với ạ. Thankssss
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tam giác AED vuông và tam giác BEC vuông.
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiều của E lên BD và CD, EM cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.
d) Chứng minh H, M, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC
1/ Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
2/ Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
3/ Chứng minh tứ giác MNHC là hình bình hành
4/ Chứng minh tứ giác AMH là hình thoi
5/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AEBH là hình chữ nhật.
6/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABFC là hình vuông.
7/ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK vuông góc với I.
Giúp mình với nhé!
Mọi người giải giúp mình câu (d) của bài này với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng ED, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
Mọi ng giải giúp mình câu d/ bài này với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng EF, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC, đường cao AH,(H thuộc BC). Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC của tam giác vuông cân ở A là tam giác ABD và tam giác ACE .Gọi điểm M là giao điểm của đường thưởng AH và BE. Gọi i là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AH . Chứng minh rằng
a. Góc HDA= góc BAH
b.tam giác AHD=tam giác BHA
c. MD=ME
sos giúp e với ạ :(