1) \(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{15.4}{16}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = 4 

Vậy min A = 17/4 tại a = 4

2) \(B=3x+\frac{16}{x^3}=x+x+x+\frac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^3}}=8\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy min B = 8 tại x = 2

3) 0<x<2 tìm min \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)

Ta có: \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}+1=7\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1/2  thỏa mãn

Vậy min C = 7 đạt tại x = 1/2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có : 

\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)

Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)

Ta có : \(B=\frac{3x^4}{x^3}+\frac{16}{x^3}=3x+\frac{16}{x^3}=x+x+x+\frac{16}{x^3}\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 4 số không âm ta có : 

\(x+x+x+\frac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^3}}=4\sqrt[4]{16}=8\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)

Vậy \(Min_B=8\)khi \(x=2\)

sửa đề :\(Q=\dfrac{3x^2+16x}{x^3}\)

ta có:

\(Q=\dfrac{3x^2+16x}{x^3}=\dfrac{3x+16}{x^2}=\dfrac{3}{x}+\dfrac{16}{x^2}=3.\dfrac{1}{x}+16.\dfrac{1}{x^2}\)

đặt \(t=\dfrac{1}{x}\Rightarrow t^2=\dfrac{1}{x^2}\)

khi đó: \(Q=3t+16t^2\)

\(Q=16t^2+3t+0=16\left(t+\dfrac{3}{32}\right)^2+\dfrac{4.16.0-3^2}{4.16}\ge\dfrac{4.16.0-3^2}{4.16}=-\dfrac{9}{64}\)

đẳng thức xảy ra khi \(t=-\dfrac{3}{32}\Rightarrow x=-\dfrac{32}{3}\)

vậy MIN Q là \(-\dfrac{9}{64}\) tại \(x=-\dfrac{32}{3}\).

ĐKXĐ: x \(\ne\) 0

Ta có: Q = \(\dfrac{3x^2+16x}{x^3}\) = \(\dfrac{3}{x}\) + \(\dfrac{16}{x^2}\)

Đặt a = \(\dfrac{4}{x}\) và thay vào Q ta có:

Q = \(\dfrac{3}{4}a+a^2\) = a² - 2. \(\dfrac{3}{8}a\) + \(\dfrac{9}{64}\) - \(\dfrac{9}{64}\) = \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) - \(\dfrac{9}{64}\)

Vì \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) \(\ge\) 0 => \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) - \(\dfrac{9}{64}\) \(\ge\) \(-\dfrac{9}{64}\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(a-\dfrac{3}{8}\) = 0 <=> \(a=\dfrac{3}{8}\)

=> \(x=\dfrac{4}{\dfrac{3}{8}}=\dfrac{32}{3}\) (TM)

Vậy GTNN của Q = \(-\dfrac{9}{64}\) khi \(x=\dfrac{32}{3}\)

Nếu như đề là \(\dfrac{3x^2+16x}{x^3}\) thì mk mới lm đc !

\(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x^2-8x+16+23x}{3x}=\frac{\left(x-4\right)^2}{3x}+\frac{23}{3}\ge\frac{23}{3}\), với mọi x >0

Dấu = xảy ra <=> x =4

Cách khác :  \(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x}{3}+\frac{15}{3}+\frac{16}{3x}\)

Áp dụng bđt Cauchy với x/3 và 16/3x ta có :\(\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{16}{3x}}=\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}+\frac{15}{3}\ge\frac{23}{3}\)

Dấu = xảy ra <=> x/3 = 16/3x <=> 3x² = 48 <=> x =4

ai giải giúp mình vs, cần gấp