a/ xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H, ta có:

BD là cạnh chung

góc B là góc chung ( gt )

do đó : tam giác ABD = tam giác HBD ( ch - gn )

=> AD = HD

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>AD=HD

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD vuông góc KC

b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có 

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=HC(hai cạnh tương ứng) và DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(ΔABD=ΔHBD)

và AK=HC(cmt)

nên BK=BC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của KC

hay BD\(\perp\)KC(đpcm)

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔADB=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=HD(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDKC có DK=DC(cmt)

nên ΔDKC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)(hai góc ở đáy)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

=>DA<DC

b: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

gócADK=góc HDC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC và AK=HC

=>BK=BC và góc DKC=góc DCK

c: BK=BC

DK=DC

=>BD là trung trực của KC

=>BD vuông góc KC