a) Xét tam giác ABD và tam giác BHD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(giả thiết)
BD - cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 cạnh tương ứng)
b) Kéo dài BD cắt KC tại I
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
AD = HD (theo chứng minh câu a)
\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}=90^0\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC (g - c - g)
\(\Rightarrow AK=HC\)
Ta có: BK = AB+AK
BC = BH + HC
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét tam giác BKI và tam giác BIC có:
BI - cạnh chung
\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)(gt)
BK = BC (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác BKI = tam giác BCI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow IK=IC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BKI}=\widehat{BCI}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BIK}+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)
Vậy BD vuông góc với KC tại I
c) Ta có: tam giác BDK = tam giác BDC (c - g - c) (bạn tự chứng minh nhé)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BKI}+\widehat{DKI}=\widehat{BKI}=\widehat{BCI}=\widehat{BCD}+\widehat{DCK}\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
d) Ta có: AD + AK > KD (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1)
KD > KI (theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD+AK>KI\)
Mà \(KI=\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow AD+AK>\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow2\left(AD+AK\right)>KC\)
a) vì D thuộc fân giác góc B => AD=DH
b) do KH vuông góc BC , CA vuông góc BK
=>giao điểm D là trực tâm của tam giác BKC
=>BD vuông góc KC
c) xét tam giác vuông KAD và tam giác vuông CHD có:
AD=DH ; góc ADK=góc HDC (đối đỉnh) => hai tam giác vuông trên bằng nhau
=> DK = DC ( cạnh tương ứng)
=> tam giác KDC cân tại D
=>góc DKC = góc DCK
d)xét tam giác ADK có :AD+AK> KD => 2(AD+AK)> 2KD (1)
xét tam giác KDC có : KD+DC >.KC
mà KD=DC => 2KD>KC (2)
Từ (1) ;(2) ta có 2(AD+AK) > KC
VẾ (1) VÀ(2) LÀ DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC ĐÓ BẠN!
hình đơn giản nên bạn tự vẽ ha!
a) Xét \(\Delta\)vuông ABD và \(\Delta\)vuông HBD có:
BD: cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{HBD}\)( do BD là đường phân giác của tam giác ABC)
Do đó: \(\Delta\)ABD= \(\Delta\)HBD ( ch-gn)
=> AD=HD (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)vuông DAK và \(\Delta\)vuông DHC có:
AD=HD (cmt)
\(\widehat{ADK}\)=\(\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
Do đó :\(\Delta\)DAK =\(\Delta\)DHC (cgv-gn)
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
MÀ : BA=BH ( do \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)HBD)
AK=HC ( cmt)
nên BK=BC
=> \(\Delta\)BKC cân tại B
Xét \(\Delta\)BKC cân tại B có BD là tia phân giác của góc KBC
=> BD cũng là đường cao của tam giác BKC
=> BD vuông KC
c) Vì \(\Delta\)DAK=\(\Delta\)DHC (cmt)
=> DK=DC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DKC cân tại D
=> góc DKC = góc DCK
