Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lâm An

Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác BD(D thuộc AC).Kẻ DH vuông góc với BC(H thuộc BC).Gọi K là giao điểm của BA và HD. a,C/M:AD=HD b,BD vuông góc KC c,Góc DKC= góc DCK d,2(AD+AK) > KC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 4 2021 lúc 21:59

b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có 

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=HC(hai cạnh tương ứng) và DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(ΔABD=ΔHBD)

và AK=HC(cmt)

nên BK=BC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của KC

hay BD\(\perp\)KC(đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 4 2021 lúc 21:56

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔADB=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=HD(hai cạnh tương ứng)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 4 2021 lúc 21:59

c) Xét ΔDKC có DK=DC(cmt)

nên ΔDKC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)(hai góc ở đáy)


Các câu hỏi tương tự
Phan Thị Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Thư
Xem chi tiết
linh
Xem chi tiết
lalalalala12345
Xem chi tiết
Bùi Thị Tuyết
Xem chi tiết
taokhongbiet
Xem chi tiết
nguyen nhu y
Xem chi tiết
đinh thị khánh ngọc
Xem chi tiết
Đinh Thiên Phú
Xem chi tiết