c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4\)

\(=4m^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)

\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh 

b) Ta có: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-2x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2- 3\left(2m+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m-9=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{37}}{4}\)

  Vậy ...

\Delta'=1^2-m=1-mΔ′=12−m=1−m

phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta&#x27;\ge0Δ′≥0

<=>1-m\ge01−m≥0

<=>m\le1m≤1

+ Theo vi-et\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−2(1)x1​x2​=m(2)​

Theo bai ra: 3x_1+2x_2=1\left(3\right)3x1​+2x2​=1(3)

từ (1)và (3), ta có hệ phương trình\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−23x1​+2x2​=1​ <=>\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.{x1​=5x2​=−7​. Thay vào (2) : 5.(-7)= m <=> m= -35

Trước hết ta xét ĐK của m để pt có hai nghiệm phân biệt

Ta có : Δ = b² - 4ac = ( 2m - 3 )² - 4( -2m + 2 )

= 4m² - 12m + 9 + 8m - 8

= 4m² - 4m + 1 = ( 2m - 1 )² > 0 ∀ m ≠ 1/2

Vậy ∀ m ≠ 1/2 thì pt có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m+2\end{matrix}\right.\)

Khi đó x₁² + x₂² = 17

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ - 17 = 0

<=> ( -2m + 3 )² - 2( -2m + 2 ) - 17 = 0

<=> 4m² - 12m + 9 + 4m - 4 - 17 = 0

<=> 4m² - 8m - 12 = 0

<=> m² - 2m - 3 = 0

<=> ( m - 3 )( m + 1 ) = 0

<=> m = 3 hoặc m = -1 (tm)

=> Chọn A.2

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Theo viet ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1\right)-\left(x_2-x_1x_2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+1\right)-x_2\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=12=-2m\)

\(\Rightarrow m=-6\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-5\\x_1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1.x_2=0=-2m\)

\(\Rightarrow m=0\)

Vậy \(m=0;m=-6\)

-Chúc bạn học tốt-

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m+1+4=4m+5\)

Để pt có 2 nghiệm pb m > -5/4 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-5x_2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4=x_1-5x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1-5x_2=4m+5\)(3) 

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-1\\x_1-5x_2=4m+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x_2=-6m-6\\x_1=-2m-1-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-m-1\\x_1=-2m-1+m+1=-m\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(-m\left(-m-1\right)=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2+m=m^2-1\Leftrightarrow m=-1\)(tmđk)