Ta nhận thấy tổng các hệ số trong phương trình đã cho là
\(1-2\left(m-1\right)+2m-3=0\) nên pt này luôn có 1 nghiệm bằng 1, còn nghiệm kia là \(2m-3\). Do vai trò của \(x_1,x_2\) trong \(x^2+2x_1x_2-x_2=1\) là không như nhau nên ta phải chia làm 2TH:
TH1: \(x_1=1;x_2=2m-3\). Khi đó ta có
\(1+2\left(2m-3\right)-\left(2m-3\right)=1\) \(\Leftrightarrow2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(x_1=2m-3;x2=1\). Khi đó
\(\left(2m-3\right)^2+2\left(2m-3\right)-1=1\) \(\Leftrightarrow4m^2-8m+1=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa ycbt thì \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
