GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH SAU VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM LÊN TRỤC SỐ
A) \(6X^2\ge X^4+10\)
B) \(6X^2+12\ge17X\)
C) \(X^2\left(X-4\right)< 11X-30\)
D) \(X^2\left(X^2+1\right)>6\)
GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH SAU VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM LÊN TRỤC SỐ
A) \(6X^2\ge X^4+10\)
B) \(6X^2+12\ge17X\)
C) \(X^2\left(X-4\right)< 11X-30\)
D) \(X^2\left(X^2+1\right)>6\)
a)<=> (x^2-3)^2 +1 <=0 => vô nghiệm biểu diễn gạch hết
b)\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(2x-3\right)\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x\le\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) Trên trục số gạch phần giữa 4/3 và 3/2 chú ý 4/3 <3/2
c)
x^2 (x-4) <11x-30
x^3 -4x^2-11x +30 <0
(x^3 -8) -4x(x-2) -19(x-2)<0
(x-2)(x^2+2x+4-4x-19)<0
(x-2)(x^2-2x+15)<0
(x-2)(x-5)(x-3)<0
\(\left[{}\begin{matrix}x< -3\\2< x< 5\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn gạch hết đoạn từ -3 đến 2 và >= 5
2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) \(3x-2\ge x+6\)
b) (\(3x-6\)) \(-\left(-2x-1\right)\)\(\ge0\)
a)3x-2≥x+6
<=>3x-x≥6+2
<=>2x≥8
<=>x≥4
tập nghiệm của phương trình là
\(S=\left\{xIx\ge4\right\}\)
biểu diễn tập nghiệm trên trục số
b)(3x-6)-(-2x-1)≥0
<=>3x-6++1≥0
<=>3x+2x≥6-1
<=>5x≥5
<=>x≥1
tập nghiệm của phương trình là
\(S=\left\{xIx\ge1\right\}\)
a: =>2x>=8
=>x>=4
b: =>3x-6+2x+1>=0
=>5x-5>=0
=>x>=1
câu 1 giải các phương trình sau.
a) 4x+8=3x-15
b) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)
câu 2 giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 2x-8\(\ge\)0.
b)10+10x>0
câu 3 giải bài toán bằng các lập phương trình
Một học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h,rồi từ trường về nhà với vận tốc 20km/h.Biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 15 phút. Tĩnh quãng đường từ nhà đến trường của người đó.
câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm.Kẻ đường cao AH của tam giác ADB(AH\(\perp\)DB,H\(\in\)DB).
a) Chúng minh \(\Delta\)HAD đồng dạng \(\Delta\)ABD.
b) Chứng minh:AD\(^2\)=DH.DB.
c)Tính độ dài các đoạn thẳng AH,DH.
d) Tính tỉ số diện tích \(\Delta\)HAD và \(\Delta\)ABD từ đó suy ra tỉ số đồng dạng của nó.
giúp mình với mai mình thi rồi SOS !!!!!!!
2:
a: =>x-4>=0
=>x>=4
b: =>x+1>0
=>x>-1
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
1)\(\dfrac{x+2}{3}>\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{6}\)
2) 2x(6x-1)>(3x-2)(4x+3)
3) \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}\)-2≥\(\dfrac{x-2}{2}\)
4)2-5x≤17
5) \(\dfrac{x+2}{5}-\dfrac{x-2}{3}\) <2
6) \(\dfrac{x+2}{3}< \dfrac{3-2x}{5}\)
7)\(\dfrac{4\left(x-1\right)}{3}-\dfrac{2-x}{15}\) <\(\dfrac{10x-3}{5}\)
8) 2x-\(\dfrac{x+2}{3}\) <\(\dfrac{3\left(x-2\right)}{2}\)+5-x
9) 2x-3(x+1)>6x+3(x-5)
10) \(\dfrac{2x+3}{7}\) >\(\dfrac{x-5}{4}\)
giúp mik giải bài này vs mik đag cần gấp mik c.ơn
1: =>2(x+2)>3x+1
=>2x+4-3x-1>0
=>-x+3>0
=>-x>-3
=>x<3
2: =>12x^2-2x>12x^2+9x-8x-6
=>-2x>-x-6
=>-x>-6
=>x<6
3: =>4(x+1)-12>=3(x-2)
=>4x+4-12>=3x-6
=>4x-8>=3x-6
=>x>=2
4: =>-5x<=15
=>x>=-3
5: =>3(x+2)-5(x-2)<30
=>3x+6-5x+10<30
=>-2x+16<30
=>-2x<14
=>x>-7
6: =>5(x+2)<3(3-2x)
=>5x+10<9-6x
=>11x<-1
=>x<-1/11
\(\dfrac{20x-20}{5}\)-\(\dfrac{2-x}{15}\)<\(\dfrac{30x-9}{15}\)
=20x-20-2+x<30x-9
=21x-22<30x-9
điều này đúng vs mọi x
10) \(\dfrac{8x+12}{28}\)>\(\dfrac{7x-35}{28}\)
=>8x+12>x-5 (đpcm)
điều này đúng vs mọi x
a) giải phương trình: 8x-3=5x+12
b) giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: \(\dfrac{8-11x}{4}\)< 13
c) Chứng minh rằng: (\(\dfrac{x}{x^2-36}\)- \(\dfrac{x-6}{x^2+6x}\)): \(\dfrac{2x-6}{x^2+6x}\)+ \(\dfrac{x}{6-x}\)= 1
a:=>3x=15
=>x=5
b: =>8-11x<52
=>-11x<44
=>x>-4
c: \(VT=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(=\dfrac{12x-36}{2x-6}\cdot\dfrac{1}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=-1\)
a,Giải phương trình sau : (2x + 3)(x-5)=42 +6x
b, Gải phương trình sau: \(\frac{x}{2x-6}-\frac{x}{2x+2}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
c,Gải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số : \(\frac{12x+1}{12}\le\frac{9x+1}{3}-\frac{8x+1}{4}\)
Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
1) \(\left(x+3\right)^2-3\left(2x-1\right)>x\left(x-4\right)\)
2) \(1+\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{2x-1}{6}-2\)
3) \(x-\dfrac{2x-7}{4}< \dfrac{2x}{3}-\dfrac{2x+3}{2}-1\)
4) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\le2\)
5) \(\dfrac{12-3x}{2x+6}>3\)
6) \(x^2+3x-4\le0\)
7) \(\dfrac{5}{5x-1}< \dfrac{-3}{5-3x}\)
8) \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\left(1-x\right)>0\)
1: \(\Leftrightarrow x^2+6x+9-6x+3>x^2-4x\)
=>-4x<12
hay x>-3
2: \(\Leftrightarrow6+2x+2>2x-1-12\)
=>8>-13(đúng)
4: \(\dfrac{2x+1}{x-3}\le2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-2x+6}{x-3}< =0\)
=>x-3<0
hay x<3
6: =>(x+4)(x-1)<=0
=>-4<=x<=1
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) \(\dfrac{15-6x}{3}>5\)
b) \(\dfrac{8-11x}{4}< 13\)
c) \(\dfrac{1}{4}\left(x-1\right)< \dfrac{x-4}{6}\)
d) \(\dfrac{2-x}{3}< \dfrac{3-2x}{5}\)
giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
\(a,\left(x+\dfrac{1}{9}\right)\left(2x-5\right)< 0\)
\(b,\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)
\(c,x^2-6x+9< 0\)
a/ \(\left(x+\dfrac{1}{9}\right)\left(2x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{9}>0\\2x-5< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{9}< 0\\2x-\dfrac{1}{5}>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{1}{9}\\x< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -\dfrac{1}{9}\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-1}{9}< x< \dfrac{5}{2}\)
Biểu diễn:
b/ \(\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(4-x\right)>0\)
vì \(x^2+12\ge12>0\) nên:
\(bpt\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(4-x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4x-1>0\\4-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4x-1< 0\\4-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{4}\\x< 4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{4}\\x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}< x< 4\)
Vậy..............
biểu diễn:........(tự biểu diễn nha bn)
c/ \(x^2-6x+9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2< 0\) (vô lí)
=> bpt vô nghiệm
\(a.\left(x+\dfrac{1}{9}\right)\left(2x-5\right)< 0\)
Lập bảng xét dấu , ta có :
Vậy , nghiệm của BPT : \(\dfrac{-1}{9}< x< \dfrac{5}{2}\)
b) ( 4x - 1)( x2 + 12)( 4 - x) > 0
Do : x2 + 12 > 0
⇒ ( 4x - 1)( 4 - x) > 0
Lập bảng xét dấu , ta có :
Vậy , nghiệm của BPT : \(\dfrac{1}{4}< x< 4\)
c) x2 - 6x + 9 < 0
⇔ ( x - 3)2 < 0 ( vô lý )
Vậy , BPT vô nghiệm
P/s : Bạn tự biểu diễn nhé.