Cm căn 4a+1+ căn 4b+1+ căn 4c+1<5
Những câu hỏi liên quan
Cm căn 4a+1+ căn 4b+1+ căn 4c+1<5
cho a,b,c>0 và a+b+c=1 cmr căn(4a+1)+căn(4b+1)+căn(4c+1)<5
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(\sqrt{4a+1}\le\frac{4a+1+1}{2}=2a+1\)
\(\sqrt{4b+1}\le\frac{4b+1+1}{2}=2b+1\)
\(\sqrt{4c+1}\le\frac{4c+1+1}{2}=2c+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4b+1}\le2\left(a+b+c\right)+3=5\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left[\left(\sqrt{4a+1}\right)^2+\left(\sqrt{4b+1}\right)^2+\left(\sqrt{4c+1}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\le3\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le21\)
\(\Rightarrow VT^2< 25\)
\(\Rightarrow VT< 5\)
Vậy \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4b+1}< 5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,b,c>0: a+b+c=2. CMR a/căn(4a+3bc) + b/căn(4b+3ac) + c/căn(4c+3ab) <=1
1)Cho a,b,c là độ dài 3 tam giác . cmr : căn a+b-c + căn b+c-a + căn a+c-b bé hơn hoặc bằng căn a + căn b +căn c
2) cho a và b thỏa mãn 3a-4b=7 .cmr :3a bình + 4a bình lớn hơn hoặc bằng 7
trục căn thức ở mẫu
a) 1+ căn a/ 1-căn a với a>hoặc bằng 0 và a khác 1
b) a-2 căn a/ 2-căn a với a> hoặc bằng 0 và a khác 4
c) a/ 3 căn a -1 với a> hoặc bằng 0 và a khác 1/9
a) \(\dfrac{1+\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{1-a}\)
b) \(\dfrac{a-2\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}=\dfrac{-\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\)
a) \(\dfrac{a}{3\sqrt{a}-1}=\dfrac{a\left(3\sqrt{a}+1\right)}{9a-1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm a để
a, 4a<căn a -1
b,4a nhỏ nhất
c,so sánh 4a với 1/căn a
CM:
1 phần căn 1 cộng căn 2 + 1 phần căn 2 cộng căn 3 +.......+ 1 phần căn 24 cộng căn 25 = 4
Số hạng tổng quát: 1/[n.căn(n-1)+(n-1).căn n] n=1,2,....100
trục căn thức 1/[n.căn(n-1)+(n-1).căn n] =[n.căn(n-1)-(n-1).căn n] /[n2.(n-1)-(n-1)2.n]
=[n.căn(n-1)-(n-1).căn n]/(n-1).n(n-n+1)=[n.căn(n-1)-(n-1).căn n]/(n-1).n.
= 1/ căn(n-1)-1/căn n
thay số:
1/(2.căn 1 +1.căn 2)= 1/căn 1 -1/căn 2
1/(3.căn 2+ 2.căn 3 )= 1/căn 2 -1/căn 3
........
1/(100.căn99 + 99.căn 100)= 1/ căn 99-1/ căn 100
cộng tổng theo 2 vế được:
1/(2.căn 1 +1.căn 2) + 1/(3.căn 2+ 2.căn 3 )+...+ 1/(100.căn99 + 99.căn 100)= 1/ căn 1-1/ căn100
=1-1/10=9/10
Đúng 0
Bình luận (0)
cm [( 1-a căn a/ 1- căn a)+căn a] * (1- căn a/ 1-a)^2=1 với a> hoặc bằng 0 và a khác 1
\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\\ =\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\\ =\left(1+2\sqrt{a}+a\right).\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)^2.\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a, D = 3x^2-2xy+y^2taij căn x=1/3 và căn y=1
b, E = 3a+2b/4a-3b với a/b=1/3
a: \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{3}\) nên x=1/9
\(\sqrt{y}=1\) nên y=1
\(D=3\cdot\dfrac{1}{81}-2\cdot\dfrac{1}{9}\cdot1+1^2=\dfrac{1}{27}-\dfrac{2}{9}+1=\dfrac{22}{27}\)
b: a/b=1/3
nên b=3a
\(E=\dfrac{3a+2\cdot3a}{4a-3\cdot3a}=\dfrac{9a}{-5a}=\dfrac{-9}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)