1. Tìm tất cả các giá trị của \(a\) sao cho tồn tại duy nhất một hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(x^2+y+f\left(y\right)\right)=\left[f\left(x\right)\right]^2+ay,\forall x,y\inℝ\)

2. Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ^+\rightarrowℝ^+\) thỏa mãn \(f\left(x\right).f\left(y\right)=f\left(x+yf\left(x\right)\right),\forall x,y\inℝ^+\)

 Giúp mình 2 bài này với, ngày mai là mình phải nộp rồi, cảm ơn các bạn trước nhé.

Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :

1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)

2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)

a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)

b) Tính \(f\left(n\right)\)

Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :

1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)

2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)

a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)

b) Tính \(f\left(n\right)\)

Cho hàm số  \(y=f\left(x\right)\)  liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-3\) ;  \(x=0\) ; \(x=2\).  Xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\), tính tổng các giá trị nguyên của tham số  \(m\in[-10;10]\)  để phương trình  \(g'\left(x\right)=0\)  có đúng  5 nghiệm phân biệt .
A.  -6                             B. 42                              C. 50                              D. 6
P/s:  Kì thi cuối học kỳ 2 lớp 11 trường THPT Phan Huy Chú , thành phố Hà Nội
Em xin nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều ạ!