`\text {GT |  Cho đoạn thẳng BC, I là trung điểm của BC. Trên trung trực của BC lấy A (A} \ne \text {I)}`

`\text {KL |} \Delta AIB = \Delta AIC}`

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: BA=BH

EA=EH

=>BE là trung trực của AH

c: AE=EH

EH<EC

=>AE<EC

a: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có 

OH chung

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

Suy ra: OA=OB; AH=BH

b: Xét ΔBHE vuông tại B và ΔAHM vuông tại A có 

HB=HA

\(\widehat{BHE}=\widehat{AHM}\)

Do đó: ΔBHE=ΔAHM

Suy ra: HE=HM

c: Ta có: OM=OE

nên O nằm trên đường trung trực của ME(1)

Ta có: HE=HM

nên H nằm trên đường trung trực của ME(2)

Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của ME

Câu 3: 

a: \(BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=4\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0< \widehat{B}\)

nên BC<AC=AB

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

Câu 2

a) Thay y = -2 vào biểu thức đã cho ta được:

2.(-2) + 3 = -1

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại y = -2 là -1

b) Thay x = -5 vào biểu thức đã cho ta được:

2.[(-5)² - 5] = 2.(25 - 5) = 2.20 = 40

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -5 là 40

a) ∆ ABC cân tại A (gt). \(\Rightarrow\) AB = AC (Tính chất tam giác cân).

Mà AB = BM (gt).

\(\Rightarrow\) AB = AC = BM.

Xét tứ giác ACMB:

BM = AC (cmt).

BM // AC (Bx // AC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ACBM là hình bình hành (dhnb).

Mà AB = BM (gt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ACBM là hình thoi (dhnb).

\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC\) (Tính chất hình thoi).

b) Xét ∆ MBC:

MB = MC (Tứ giác ACBM là hình thoi).

\(\Rightarrow\) ∆ MBC cân tại M.

\(a,\dfrac{4}{5}\times\dfrac{7}{3}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{4\times7\times3}{5\times3\times4}=\dfrac{7}{5}\)

\(b,\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}\right)\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{5}{6}\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{5}{24}\)

\(c,\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}\right)\times\dfrac{2}{7}\)

\(=\left(\dfrac{10}{35}+\dfrac{6}{35}\right)\times\dfrac{2}{7}\)

\(=\dfrac{16}{15}\times\dfrac{2}{7}\)

\(=\dfrac{32}{105}\)

Cách `1`

`a)4/5 xx 7/3 xx 3/4`

`=28/15 xx 3/4`

`=84/60`

`=7/5`

__

`b)(1/2+1/3)xx1/4`

`=(3/6+2/6)xx1/4`

`=5/6xx1/4`

`=5/24`

__

`c)(2/3+2/5)xx2/7`

`=(10/15+6/15)xx2/7`

`=16/15xx2/7`

`=32/105`

___________________________

Cách `2`:

`a)4/5 xx 7/3 xx 3/4`

`=4/5 xx (7/3 xx 3/4)`

`=4/5 xx 7/4`

`=7/5`

__

`b)(1/2+1/3)xx1/4`

`=1/2 xx 1/4 + 1/3 xx 1/4`

`= 1/8 + 1/12`

`= 3/24+2/24`

`=5/24`

__

`c)(2/3+2/5)xx2/7`

`=2/3 xx 2/7 + 2/5 xx 2/7`

`=4/21 + 4/35`

`= 20/105+12/105`

`=32/105`

`#QiN`

a: \(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

b: Khi x=4-2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-7-5\sqrt{3}}{13}\)

c: Q>1/6

=>Q-1/6>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{6}>0\)

=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+12-\sqrt{x}+3}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)

=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+9}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)

=>căn x-3>0

=>x>9