Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)

Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.

=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)

vậy p = 3k+1.

=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> 8p+1 là hợp số.

Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)

a) vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 (kϵ N*)

Nếu p=3k+2 => p+4 =3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+4 là hợp số( trái với đề, loại)

vậy p=3k+1.

=> p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+8 là hợp số.

Kết luận: p+8 là hợp số.(đpcm)

b) hình như còn thiếu cái điều kiện gí ý!? làm mình mệt mỏi quá.

Mk lên thiên đàng rồi, sao ko ai giúp mk vậy

Đề bài thiếu trường hợp nhé bạn

Đây là lời giải cũ của mình:

Có 3 trường hợp của p:

- Trưởng hợp 1: \(p⋮3\)

Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3\Rightarrow3p-1=3.3-1=8⋮2\)Khi đó 3p-1 không là số nguyên tố, trái với đề bài.

- Trường hợp 2: \(p\)chia 3 dư 1.

Coi \(p=3k+1\)

\(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9\)

Dựa theo tính chất chia hết của 1 tổng, \(8p+1⋮3\)

Mà \(8p+1>3\Rightarrow8p+1\)là hợp số

- Trường hợp 3: \(p\)chia 3 dư 2

Lúc này cũng coi \(p=3k+2\)

Có thể suy ra được rằng \(p=3k+2\Rightarrow3p-1=3\left(3k+2\right)-1=9k+6-1=9k+5\)

Khi đó, lại chia tiếp ra 2 trường hợp nữa:

+ \(k\)chia 2 dư 1 \(\Rightarrow9k+5⋮2\)

Mà vì \(9k+5>2\)nên \(9k+5=3p-1\)sẽ là hợp số, trái với đề bài.

+ \(k⋮2\Rightarrow p=\left(3k+2\right)⋮2\)

Để có thể thỏa mãn với đề bài, p chỉ có thể bằng 2 với \(k=0\)

(Thực ra, khi làm đến đây, mình mới thấy cái thiếu của đề bài vì khi \(p=2\Rightarrow3p-1=3.2-1=5\Rightarrow8p+1=8.2+1=17\); cả ba số 2; 5; 17 ta có được vào lúc này đều là số nguyên tố. Mặc dù thiếu như vậy nhưng lời giải ban đầu của mình cũng rất đáng để tham khảo)

Mong bạn hãy sửa lại đề bài nhé

Chúc bạn học tốt!

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

bài này trong sách phát triển có đấy

hợp số

hợp số