Question

Câu 2: Cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3).CMR:p+8 là hợp số. Câu3: Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố.CMR:8p+1 là hợp sô.Dễ hiểu hộ mình

Answer 1

câu 2:

p là 1 số nguyên tố (p>3),

do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

nhưng do p +4 là số nguyên tố (3k+2+4=3k+6 \(⋮\)3) nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.

câu 3:

Nếu p= 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 là hợp số (loại)

Nếu p = 3=> 8p - 1 =24 - 1 = 23 là số nguyên tố 8p + 1 = 25 là hợp số

Nếu p > 3 => p có dạng 3K+1 hoặc 3K+2 

Nếu p = 3K + 2 =>p = 24K + 16 - 1 = 24K + 15 thỏa mãn 3 và là hợp số (thỏa mãn điều kiện)

=> p = 3K + 1 => 8p + 1 = 24K +8 + 1 = 24K + 9 thỏa mãn 3 , là hợp số 

Answer 2

Giả sử p là 1 số nguyên tố > 3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng là

3k + 1 hoặc 3k + 2

ta có

p = 3k + 2 suy ra p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3.(k+2)

vì 3 chia hết cho 3 nên 3.(k+2) chia hết cho 3 nên p +4 là hợp số  (1)

nếu p = 3k +1 suy ra p + 8 = 3k+1+8 =3k+9 =3.(k+3)

vì 3 chia hết cho 3 nên 3.(k+3) chia hết cho 3 nên p +8 là hợp số  (2)

từ (1) và (2) suy ra p và p+4 là SNT (p>3) thì p+8 là HS

Vậy .................