PTHĐGĐ là:

1/2x^2-(m+1)x-2=0

a=1/2; c=-2

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

a: PTHĐGĐ là:

x^2-2x-|m|-1=0

a*c=-|m|-1<0

=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn

Lời giải:

Với mọi $m\neq 0$ nhé bạn. Thay $m=0$ không thỏa mãn

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:

$mx^2-[(m+2)x+m-1]=0$

$\Leftrightarrow mx^2-(m+2)x+(1-m)=0(*)$

Với $m\neq 0$ thì $(*)$ là pt bậc $2$ ẩn $x$

$\Delta=(m+2)^2-4m(1-m)=5m^2+4>0$ với mọi $m\neq 0$ nên $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Tức là $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi $m\neq 0$

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(\frac{1}{2}x^2+mx+m-1=0\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-2=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(2m-2\right)=m^2+2m+2=\left(m+1\right)^2+1>0\)

Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

???

what?

e đồng ý gì thế =)

a: PTHĐGĐ là;

-1/4x^2-mx+m+2=0

=>1/4x^2+mx-m-2=0

=>x^2+4mx-4m-8=0

\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)

\(=16m^2+16m+32\)

\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=4m\left(4m+8\right)\)

\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)

\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

\

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-mx-m-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-m-5\right)\)

\(=m^2+2\left(m+5\right)=m^2+2m+10=\left(m+1\right)^2+9>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

hay (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt