Chia 2004 số thành 668 nhóm , mỗi nhóm 3 số 

Vì tích của 3 số bất kỳ là 1 số dương nên tích các số trong mỗi nhóm là 1 số dương 

=> tích của 668 nhóm là một số dương hay tích của 2004 đều là dương (ĐPCM)

giả sử 2004 số đã cho là:

a₁ bé hơn hoặc bằng a₂bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a₂₀₀₃bé hơn hoặc bằng a₂₀₀₄

Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương 

nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm

a₁;a₂ <0

ta có: a_1.a_2003.a₂₀₀₄ <0

mà đề cho:a_1.a_2003.a₂₀₀₄>0

a₁;a₂ không thể âm

Do vậy 2004 số đã cho phải là số dương

b,

Trong 25 số đã cho ko thể cs số = 0

Trong 25 số đó cũng ko thể cs quá 2 số nguyên âm

Vậy phải cs ít nhất 23 số nguyên dương, giả sử các số đó là:

a1<a2<a3<a4<...<24<a25. Như vậy a24>0, a25 >0

Mà a1,a24,a25>0 nên a1>0

Từ đó => tất cả 25 số đó đều là số nguyên dương

iả sử 2015 số đã cho là:

a₁ bé hơn hoặc bằng a₂bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₄bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₅

Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương 

nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm

$\vec{ }$→

a₁;a₂ <0

ta có: a_1.a_2014.a₂₀₁₅ <0

mà đề cho:a_1.a_2014.a₂₀₁₅>0

$\vec{ }$→

a₁;a₂ không thể âm

Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương

giả sử 2015 số đã cho là:

a₁ bé hơn hoặc bằng a₂bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₄bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₅

Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương 

nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm

$\vec{ }$→

a₁;a₂ <0

ta có: a_1.a_2014.a₂₀₁₅ <0

mà đề cho:a_1.a_2014.a₂₀₁₅>0

$\vec{ }$→

a₁;a₂ không thể âm

Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương

giả sử 2015 số đã cho là:

a₁ bé hơn hoặc bằng a₂bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₄bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₅

Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương 

nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm

\(\vec{ }\)

a₁;a₂ <0

ta có: a_1.a_2014.a₂₀₁₅ <0

mà đề cho:a_1.a_2014.a₂₀₁₅>0

\(\vec{ }\)

a₁;a₂ không thể âm

Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương

Trong 25 số đã cho không thể có só 0 vì nếu trái lại thì tích của ba số bất kỳ trong các số đã cho bằng 0, trái với đề bài.

Trong 25 số đã cho không thể có nhiều hơi hai số nguyên âm, vì nếu tráilại thì tích ba số bất kỳ trong đó là số âm cũng tráivới đề bài.

Vậy phải có ít nhất 23 số nguyên dương. Giả sử các số đó là  a 1 ≤ a 2 ≤ a 3 ≤ ... ≤ a 24 ≤ a 25

Như vậy a 24 ≥ 0 ;   a 25 ≥ 0  mà tích a 24 . a 25 . a 1 > 0  

Từ đó suy ra tất cả 25 số đã cho đều là số nguyên dương.