Cho hai đa thức P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x;
Q(x) = –5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 – 2.
a) Thu gọn hai đa thức P(x), Q(x) và xác định bậc của hai đa thức đó.
b) Tìm đa thức M(x) sao cho P(x) = M(x) – Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
`a,`
`P(x)=5x^3-3x+7-x`
`= 5x^3+(-3x-x)+7`
`= 5x^3-4x+7`
Bậc của đa thức: `3`
`Q(x)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2`
`= -5x^3+(2x+2x)-x^2+(-3-2)`
`= -5x^3-x^2+4x-5`
Bậc của đa thức: `3`
`b,`
`P(x)=M(x)-Q(x)`
`-> M(x)=Q(x)+P(x)`
`M(x)=( 5x^3-4x+7)+(-5x^3-x^2+4x-5)`
`= 5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5`
`= (5x^3-5x^3)-x^2+(-4x+4x)+(7-5)`
`= -x^2+2`
Vậy, `M(x)=-x^2+2`
`c,`
`-x^2+2=0`
`=> -x^2=0-2`
`=> -x^2=-2`
`=> x^2=2`
`=> x= \sqrt {+-2}`
Vậy, nghiệm của đa thức là `x={ \sqrt{2}; -\sqrt {2} }.`
a: P(x)=5x^3-4x+7
Q(x)=-5x^3-x^2+4x-5
b: M(x)=P(x)-Q(x)
=5x^3-4x+7+5x^3+x^2-4x+5
=10x^3+x^2-8x+12
a: P(x)=5x^3-4x+7
Q(x)=-5x^3-x^2+4x-5
b: M(x)=P(x)-Q(x)
=5x^3-4x+7+5x^3+x^2-4x+5
=10x^3+x^2-8x+12
c, nghiệm của đa thức là x={√2;−√2}.
Bài 1: Cho hai đa thức P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x;
Q(x) = –5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 – 2.
a) Thu gọn hai đa thức P(x), Q(x) và xác định bậc của hai đa thức đó.
b) Tìm đa thức M(x) sao cho P(x) = M(x) – Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
`a,`
`P(x)=5x^3 - 3x + 7 - x`
`= 5x^3 +(-3x-x)+7`
`= 5x^3-4x+7`
Bậc: `3`
`Q(x)=-5x^3 + 2x - 3 + 2x - x^2 - 2`
`= -5x^3-x^2+(2x+2x)+(-3-2)`
`= -5x^3-x^2+4x-5`
Bậc: `3`
`b,`
`P(x)=M(x)-Q(x)`
`-> M(x)=P(x)+Q(x)`
`M(x)=(5x^3-4x+7)+(-5x^3-x^2+4x-5)`
`M(x)=5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5`
`M(x)=(5x^3-5x^3)-x^2+(-4x+4x)+(7-5)`
`M(x)=-x^2+2`
`c,`
`M(x)=-x^2+2=0`
`\leftrightarrow -x^2=0-2`
`\leftrightarrow -x^2=-2`
`\leftrightarrow x^2=2`
`\leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy, nghiệm của đa thức là \(x=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x;
Q(x) = –5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 – 2.
a) Thu gọn hai đa thức P(x), Q(x) và xác định bậc của hai đa thức đó.
b) Tìm đa thức M(x) sao cho P(x) = M(x) – Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
a: \(P\left(x\right)=5x^3-4x+7\)
Bậc 3
\(Q\left(x\right)=-5x^3-x^2+4x-5\)
Bậc 3
b: M(x)=P(x)+Q(x)
=5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5=-x^2+2
c: M(x)=0
=>2-x^2=0
=>\(x=\pm\sqrt{2}\)
Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.
* Giả sử, cho hai đa thức biết:
- Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức \(a{x^4}\) .
- Trong đa thức thứ hai: hệ số \( - a\)của đơn thức \( - a{x^4}\).
Như vậy, bậc của tổng của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi cộng hai đa thức với nhau, ta có \(a + ( - a) = 0\) nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).
Vậy bạn Minh nói như vậy là không đúng.
* Giả sử, cho hai đa thức biết:
- Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức \(a{x^4}\) .
- Trong đa thức thứ hai: hệ số \(a\)của đơn thức \(a{x^4}\).
Như vậy, bậc của hiệu của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi trừ hai đa thức với nhau, ta có \(a - a = 0\) nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).
Vậy bạn Quân nói như vậy là không đúng.
Cho hai đa thức A=8x3+2x2-8x-5 và đa thức B=4x+1
a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B. Xác định đa thức thương M và phần dư N
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{8x^3+2x^2-8x-2-3}{4x+1}\)
\(=2x^2-2-\dfrac{3}{4x+1}\)
Cho đa thức B = 2 x 3 + 3 x 2 - 29 x + 30 và hai phân thức x 2 x 2 + 7 x - 15 ; x + 2 x 2 + 3 x - 10
Chia đa thức B cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho
: Cho hai đa thức 
và
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Cho đa thức A = 2 x 3 + x 2 − 13 x + 6 và hai phân thức: x 2 x 2 + 5 x − 3 , x + 2 x 2 + x − 6 với x ≠ − 3 ; x ≠ 1 2 và x ≠ 2 .
a) Chia đa thức A lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.
b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.
Viết đa thức P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:
Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?
Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.
Có nhiều cách viết, ví dụ:
Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác
P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 + 7x) - (4x2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 + 7x và 4x2 + 2
P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) – (-7x + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 – 4x2 và -7x + 2
Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác
Ví dụ: Viết 5x3 = 6x3 - x3; – 4x2 = – 3x2 - x2
Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 6x3 - x3 – 3x2 - x2 +7x – 2 = (6x3 – 3x2 + 7x) - (x3 + x2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x3 – 3x2 + 7x và x3 + x2 + 2
