a) Chứng minh đa thức không có nghiệm.
b) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.
c) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.
a) Tìm nghiệm đa thức A(x) = 3x - 1
b) Chứng minh rằng đa thức B(x) = x^5 + x + 1 không có nghiệm
a) Cho \(A\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của đa thức
b) Đề sai, vì đa thức trên có nghiệm!
Cho đa thức P(x)=2(x-3)^2+5. Chứng minh rằng đa thức đã cho không có nghiệm
có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x
suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x
suy ra: P(x) > 0 với mọi x
suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)
giả sử
=> P(x)=2(x-3)^2+5=0
=> 2(x-3)^2=-5
=> (x-3)^2=-2.5
vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại
=> đa thức trên vô nghiệm
giả sử
=> P(x)= 2(x-3)^2+5=0
=> 2(x3)^2 = -5
Vì (x-3)^2 lướn hơn ..........
=> đa thức trên vô nhiệm
chứng minh rằng đa thức 999x^2+99 không có nghiệm
x2>=0 với mọi x
Suy ra 999x2>=0 vói mọi x
Suy ra 999x2+99>0 vói mọi x
Suy ra đa thức 999x2+99 vô nghiệm
chứng minh rằng đa thức 2x^10+x^8+2 không có nghiệm
Ta có 2x^10 >= 0 ; x^8 >= 0 ; 2 > 0
=> 2x^10 + x^8 + 2 > 0
Vậy pt ko có nghiệm
Vì `x^10 = (x^2)^5 >=0, x^8 = (x^2)^6` >=0, 2 >0`
`=> x^10 + x^8 + 2 >= 0 + 0 + 2 = 2 > 0`
`=>` Đa thức vô nghiệm
Đặt \(2x^{10}+x^8+2=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2x^{10}\ge0\\x^8\ge0\end{matrix}\right.\) \(;\forall x\)
\(\rightarrow2x^{10}+x^8+2\ge2>0\)
--> đa thức không có nghiệm
chứng minh rằng đa thức P(x)=xmũ2+4x+5 không có nghiệm
Chứng minh rằng đa thức f(x)=x^2–2x+ 2016 không có nghiệm
Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0
⇔x2-2x+2016=0
⇔ (x-1)2+2015=0
⇔ (x-1)2=-2015 (vô lí do (x-1)2≥0)
Vậy,phương trình vô nghiệm
F(x)=x2−2x+2016F(x)
F(x)=x2−2x+1+2015
F(x)=x2−x−x+1+2015
=x(x−1)−(x−1)+2015
=(x−1)^2+2015
Vì (x−1)2+2015≥2015>0 với mọi x ∈ R
=>F(x) vô nghiệm (đpcm)
Chứng minh rằng đa thức A = x^2 + 2x + 2 không có nghiệm
A=x2+2x+2=x2+2.x.1+12+1=(x+1)2+1
Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\)=>(x+1)2+1>0
=> A >0 =>A vô nghiệm (đpcm)
Ta có: A = x^2 + 2x +2
= x^ 2 +x + x +1 + 1
= (x^2 + x) + (x+1) + 1
= x(x+1) + (x+1) + 1
= (x+1)(x+1) + 1
= (x+1)^2 +1
Vì (x+1)^2 \(\ge\) 0 (với mọi x) nên (x+1)^2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (với mọi x)
Vậy đa thức A ko có nghiệm
Ta có : \(x^2\ge0\) (1)
\(2x\ge0\) (2)
Và : \(2>0\) (3)
Từ (1)(2) và (3) ta có thể suy ra rằng :\(x^2+2x+2\ge0\)
Dĩ nhiên rằng đa thức \(x^2+2x+2#0\)
Vậy : đa thức \(A=x^2+2x+2\)không có nghiệm (đpcm)
chứng minh rằng đa thức A(x) = 3x^4 + x^2 + 2018 không có nghiệm
Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3 - 3x + 5 không có nghiệm nguyên.
Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên. Khi đó:
$a^3-3a+5=0$
$\Leftrightarrow a(a^2-3)=-5$
Khi đó ta xét các TH sau:
TH1: $a=1; a^2-3=-5$
$\Leftrightarrow a=1$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH2: $a=-1; a^2-3=5$
$\Leftrightarrow a=-1; a^2=8$ (vô lý)
TH3: $a=5; a^2-3=-1$
$\Leftrightarrow a=5$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH4: $a=-5; a^2-3=1$
$\Leftrightarrow a=-5$ và $a^2=4$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai, tức $P(x)$ không có nghiệm nguyên.