Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chung Tran

Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3 - 3x + 5 không có nghiệm nguyên.

Akai Haruma
13 tháng 8 2021 lúc 0:24

Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên. Khi đó:

$a^3-3a+5=0$

$\Leftrightarrow a(a^2-3)=-5$

Khi đó ta xét các TH sau:

TH1: $a=1; a^2-3=-5$

$\Leftrightarrow a=1$ và $a^2=2$ (vô lý)

TH2: $a=-1; a^2-3=5$

$\Leftrightarrow a=-1; a^2=8$ (vô lý)

TH3: $a=5; a^2-3=-1$

$\Leftrightarrow a=5$ và $a^2=2$ (vô lý)

TH4: $a=-5; a^2-3=1$

$\Leftrightarrow a=-5$ và $a^2=4$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai, tức $P(x)$ không có nghiệm nguyên.


Các câu hỏi tương tự
Kiệt Bùi
Xem chi tiết
Lieu Tran
Xem chi tiết
BUI THI HOANG DIEP
Xem chi tiết
Ahjhj TBG
Xem chi tiết
linh ngoc
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Kính
Xem chi tiết
nguyễn thị thu
Xem chi tiết
Trần Hoàng Phương Anh
Xem chi tiết
Lê Hà Phương
Xem chi tiết